Как пользоваться
- Введите число, например 72. Дробную часть можно отделять запятой или точкой.
- Выберите квадратный, кубический или Другой корень и укажите его степень n.
- Смотрите значение корня, запись с вынесенным множителем и решение.
Как считается
Десятичное значение — корень n-й степени из числа с точностью до 10 знаков после запятой. Извлекается ли корень нацело, проверяется точной целочисленной арифметикой, а не округлением: √144 — ровно 12, а √145 — не нацело.
Для упрощения число раскладывается на простые множители. Показатель степени каждого множителя делится на n: целая часть уходит за знак корня, остаток остаётся под ним.
ⁿ√(a^n × b) = a × ⁿ√b
Пример
√72:
- 72 = 2³ × 3².
- Группируем парами: 2² × 2 × 3²; двойка и тройка из пар выходят из-под корня как 2 × 3 = 6.
- √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
- Проверка: 6² × 2 = 36 × 2 = 72.
Кубический корень из 54 считается так же, но тройками: 54 = 3³ × 2, значит ∛54 = 3∛2.
Полезно знать
- У положительного числа два квадратных корня — например, 3 и −3 для 9. Калькулятор показывает положительный (арифметический) корень.
- Точные квадраты до 400: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.