Калькулятор стандартного отклонения
Вставьте список чисел и получите стандартное отклонение и дисперсию. Выберите выборку (деление на n − 1) или генеральную совокупность (деление на n); шаги и таблица отклонений показывают, как получен ответ.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Вставьте или введите числа через точку с запятой, пробел или с новой строки. Дробная часть — через запятую.
- Выберите, что это: выборка или генеральная совокупность.
- Смотрите стандартное отклонение, дисперсию и решение. В таблице — отклонение каждого числа от среднего (первые 20 строк).
Формулы
- Среднее: x̄ = Σx ÷ n
- Сумма квадратов отклонений: SS = Σ(x − x̄)²
- Генеральная совокупность: σ² = SS ÷ n, стандартное отклонение σ = √σ²
- Выборка: s² = SS ÷ (n − 1), стандартное отклонение s = √s²
Калькулятор сначала находит среднее, а потом квадраты отклонений от него. Такой расчёт в два прохода точен даже для больших близких друг к другу чисел, где «короткая» формула Σx² − n·x̄² теряет цифры.
Пример
Для 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 (n = 8):
- Среднее = 40 ÷ 8 = 5.
- Отклонения: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4; сумма их квадратов 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32.
- Генеральная совокупность: 32 ÷ 8 = 4, σ = √4 = 2.
- Выборка: 32 ÷ 7 ≈ 4,571429, s ≈ 2,13809.
Как понимать результат
- Малое отклонение — числа держатся близко к среднему, большое — сильно разбросаны.
- Для данных, распределённых примерно нормально, около двух третей значений лежат в пределах одного стандартного отклонения от среднего.
- Один выброс сильно увеличивает отклонение, потому что отклонения возводятся в квадрат. Проверьте в таблице, нет ли числа, которое резко выделяется.
Частые вопросы
Выборка или генеральная совокупность — что выбрать?
Генеральная совокупность — когда в списке все интересующие вас объекты, например оценки всех учеников одного класса. Выборка — когда это часть, по которой вы судите о большей группе, например 50 опрошенных покупателей. В статистике и исследованиях обычно нужна формула для выборки.
Почему для выборки делят на n − 1?
Отклонения считаются от среднего самой выборки, а оно всегда ближе к данным, чем истинное среднее. Деление на n − 1 вместо n (поправка Бесселя) компенсирует это, и дисперсия в среднем не занижается.
Чем дисперсия отличается от стандартного отклонения?
Дисперсия — среднее квадратов отклонений, она измеряется в квадратных единицах. Стандартное отклонение — корень из неё, оно в тех же единицах, что и данные, и его проще истолковать.
Стандартное и среднеквадратическое отклонение — это одно и то же?
Да, это два названия одной величины, её обозначают σ (для генеральной совокупности) или s (для выборки). Встречается и название «среднеквадратичное отклонение».
Какие функции Excel дают тот же результат?
СТАНДОТКЛОН.В соответствует отклонению выборки, СТАНДОТКЛОН.Г — генеральной совокупности. Дисперсии дают ДИСП.В и ДИСП.Г.