Calculadora de desviación estándar
Pega una lista de números para obtener la desviación estándar y la varianza. Elige muestra (dividir entre n − 1) o población (dividir entre n); los pasos y la tabla de desviaciones muestran de dónde sale el resultado.
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Cómo se usa
- Pega o escribe los números, separados por punto y coma, espacios o saltos de línea, con coma decimal.
- Elige si los datos son una muestra o toda la población.
- Consulta la desviación estándar, la varianza y el procedimiento. La tabla muestra la desviación de cada valor respecto a la media (las 20 primeras filas).
Fórmulas
- Media: x̄ = Σx ÷ n
- Suma de cuadrados: SC = Σ(x − x̄)²
- Población: σ² = SC ÷ n, desviación estándar σ = √σ²
- Muestra: s² = SC ÷ (n − 1), desviación estándar s = √s²
La calculadora halla primero la media y después los cuadrados de las desviaciones. Este cálculo en dos pasos es preciso incluso con valores grandes y muy parecidos, donde el atajo Σx² − n·x̄² pierde cifras.
Ejemplo resuelto
Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 (n = 8):
- Media = 40 ÷ 8 = 5.
- Desviaciones: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4; la suma de sus cuadrados es 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32.
- Población: 32 ÷ 8 = 4, σ = √4 = 2.
- Muestra: 32 ÷ 7 ≈ 4,571429, s ≈ 2,13809.
Cómo interpretarla
- Una desviación pequeña indica que los valores están cerca de la media; una grande, que están dispersos.
- En datos con forma aproximada de campana, cerca de dos tercios de los valores quedan a menos de una desviación estándar de la media.
- Un solo valor atípico puede aumentar mucho la desviación, porque las desviaciones se elevan al cuadrado. Revisa en la tabla si algún valor destaca.
Preguntas frecuentes
¿Muestra o población?
Población cuando tus números son todos los elementos del grupo que te interesa, por ejemplo las notas de todos los alumnos de una clase. Muestra cuando son una parte con la que quieres juzgar un grupo mayor, por ejemplo 50 clientes encuestados. En estadística y en los estudios se suele usar la fórmula muestral.
¿Por qué la muestral divide entre n − 1?
Las desviaciones se miden desde la media de la propia muestra, que siempre queda más cerca de los datos que la media real. Dividir entre n − 1 en lugar de n (corrección de Bessel) lo compensa, y la varianza no sale subestimada en promedio.
¿Qué diferencia hay entre varianza y desviación estándar?
La varianza es la media de los cuadrados de las desviaciones y se mide en unidades al cuadrado. La desviación estándar es su raíz cuadrada, en las mismas unidades que los datos, y por eso se interpreta mejor.
¿Qué funciones de Excel dan lo mismo?
DESVEST.M equivale a la desviación muestral y DESVEST.P a la poblacional. Las varianzas son VAR.S y VAR.P.