Численность популяции методом мечения и повторного отлова

Введите, сколько животных вы пометили и выпустили, сколько поймали при втором отлове и сколько из них было с метками. Калькулятор оценит численность по индексу Линкольна — Петерсена и по менее смещённой формуле Чепмена и даст 95-процентный доверительный интервал.

Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.

Как пользоваться

При первом отлове пометьте и выпустите M животных.
При втором отлове поймайте C животных и посчитайте, сколько из них с метками, — R.
Введите три числа и смотрите оценку численности и её 95-процентный интервал.

Формулы

Линкольн — Петерсен: N = M × C ÷ R.
Чепмен: N = (M + 1)(C + 1) ÷ (R + 1) − 1.
Дисперсия (Себер): (M + 1)(C + 1)(M − R)(C − R) ÷ ((R + 1)² (R + 2)); стандартная ошибка — корень из неё.
95-процентный интервал: оценка Чепмена ± 1,96 × SE, но не ниже M + C − R.

Пример

Помечено 50 рыб, через неделю поймано 40, из них 10 с метками:

Линкольн — Петерсен: 50 × 40 ÷ 10 = 200;
Чепмен: 51 × 41 ÷ 11 − 1 = 189;
дисперсия 51 × 41 × 40 × 30 ÷ (121 × 12) = 1 728,1, стандартная ошибка 41,6;
95-процентный интервал: 189 ± 1,96 × 41,6, примерно от 108 до 271;
меченой оказалась четверть второго улова, в руках побывало 80 разных рыб.

Как спланировать учёт

Добивайтесь хотя бы 7–10 повторных поимок: при меньшем числе интервал очень широкий.
Метьте достаточно животных: оценка точнее, когда M и C составляют заметную долю популяции.
Дайте меченым время перемешаться, но не столько, чтобы рождения, гибель или миграции успели изменить популяцию.

Частые вопросы

Как работает метод мечения и повторного отлова?

Пометьте M животных и выпустите. Когда они перемешаются с остальными, поймайте вторую выборку из C особей и посчитайте меченых — R. Если доля меченых в выборке равна их доле в популяции, R ÷ C = M ÷ N, и N = M × C ÷ R. При 50 помеченных, 40 пойманных и 10 меченых среди них N = 50 × 40 ÷ 10 = 200.

Почему оценка Чепмена меньше?

Индекс Линкольна — Петерсена на малых выборках завышает численность и не считается, если меченых не поймали. Формула Чепмена (M + 1)(C + 1) ÷ (R + 1) − 1 почти несмещённая, когда M + C не меньше численности. Для данных по умолчанию она даёт 51 × 41 ÷ 11 − 1 = 189.

Как считается доверительный интервал?

По дисперсии Себера для оценки Чепмена (M + 1)(C + 1)(M − R)(C − R) ÷ ((R + 1)²(R + 2)): оценка ± 1,96 стандартной ошибки. Нижняя граница не опускается ниже M + C − R — числа реально встреченных животных. При малом числе повторных поимок интервал широкий и лишь примерно симметричный.

Какие допущения у метода?

Популяция закрыта (между отловами нет рождений, гибели и миграций), метки не теряются и не пропускаются, меченые свободно перемешиваются и ловятся с той же вероятностью, что и остальные. Животные, избегающие ловушек или, наоборот, привыкшие к ним, искажают оценку.

Ещё в разделе «Учёба»

Все инструменты раздела: Учёба ·Обновлено 4 ноября 2026 г.