Калькулятор Михаэлиса — Ментен
Вставьте концентрации субстрата и измеренные начальные скорости. Калькулятор подгоняет v = Vmax·[S] ÷ (Km + [S]) прямо к данным нелинейным методом наименьших квадратов и показывает Vmax, Km, качество подгонки и скорость при нужной концентрации.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите концентрации субстрата, затем начальные скорости в том же порядке.
- При желании укажите концентрацию, для которой нужно предсказать скорость.
- Смотрите Vmax и Km. R², близкий к 1, означает, что кривая хорошо проходит через точки.
Уравнение
v = Vmax × [S] ÷ (Km + [S])
При [S] = Km скорость ровно Vmax ÷ 2, при [S] = 9 × Km — 90 % от Vmax. Единицы Vmax — те же, что у введённых скоростей (мкмоль/мин, мМ/с, оптическая плотность в минуту), единицы Km — те же, что у концентраций.
R² = 1 − (сумма квадратов остатков) ÷ (полная сумма квадратов отклонений скоростей от среднего).
Пример
Данные по умолчанию — фермент с Vmax около 10 и Km около 2, измеренный с небольшим разбросом:
| [S] |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
| v |
2,1 |
3,4 |
5,0 |
6,6 |
8,0 |
8,9 |
Подгонка даёт Vmax = 9,9436 и Km = 1,9544, R² = 0,9996. При [S] = 3 предсказанная скорость 9,9436 × 3 ÷ (1,9544 + 3) = 6,0211, то есть 60,6 % от Vmax.
Как получить хорошие данные
- Измеряйте начальные скорости — пока субстрат не израсходован и продукт не тормозит фермент.
- Берите концентрации примерно от 0,2 × Km до 5 × Km и выше.
- Посмотрите на отклонения точек от кривой: закономерность в них говорит об ингибировании, кооперативности или ошибке в контроле.
Частые вопросы
Что означают Vmax и Km?
Vmax — скорость, к которой стремится реакция, когда субстрат насыщает фермент. Km, константа Михаэлиса, — концентрация субстрата, при которой скорость равна половине Vmax; чем меньше Km, тем при меньшей концентрации фермент выходит на половину скорости. Обе величины получаются в единицах ваших данных.
Как подгоняется кривая?
Нелинейным методом наименьших квадратов: калькулятор ищет Vmax и Km, при которых сумма квадратов разностей измеренных и предсказанных скоростей минимальна (метод Левенберга — Марквардта), начиная с прямой Хейнса — Вульфа.
Почему не по графику Лайнуивера — Берка?
Обратные величины раздувают ошибку самых медленных скоростей при самых низких концентрациях, и прямая в двойных обратных координатах может сместить Km и Vmax. Прямая подгонка учитывает все точки одинаково. Для данных по умолчанию она даёт Vmax 9,9436 и Km 1,9544, а прямая Лайнуивера — Берка — 9,659 и 1,8104.
Сколько нужно точек?
Не меньше трёх, но для полезной подгонки лучше больше — от концентраций заметно ниже Km до превышающих её в несколько раз. Если все концентрации намного ниже Km, кривая похожа на прямую и Vmax не определить.