So funktioniert es
- Geben Sie die Zahl ein, zum Beispiel 72. Dezimalstellen dürfen mit Komma oder Punkt geschrieben werden.
- Wählen Sie Quadratwurzel, Kubikwurzel oder Andere und geben Sie den Wurzelexponenten n ein.
- Lesen Sie den Dezimalwert, die vereinfachte Wurzel und den Rechenweg ab.
So wird gerechnet
Der Dezimalwert ist die n-te Wurzel der Zahl mit 10 Nachkommastellen. Ob die Wurzel aufgeht, wird mit Ganzzahlarithmetik ohne Rundung geprüft, deshalb ergibt √144 genau 12, √145 dagegen geht nicht auf.
Zum Vereinfachen (teilweises Wurzelziehen) wird die Zahl in Primfaktoren zerlegt. Der Exponent jeder Primzahl wird durch n geteilt: Der Quotient wandert vor die Wurzel, der Rest bleibt darunter.
ⁿ√(a^n × b) = a × ⁿ√b
Rechenbeispiel
√72:
- 72 = 2³ × 3².
- In Paare gruppiert: 2² × 2 × 3²; die 2 und die 3 aus den Paaren kommen als 2 × 3 = 6 vor die Wurzel.
- √72 = 6√2 ≈ 8,4852813742.
- Probe: 6² × 2 = 36 × 2 = 72.
Die Kubikwurzel aus 54 vereinfacht man genauso, mit Dreiergruppen: 54 = 3³ × 2, also ∛54 = 3∛2.
Gut zu wissen
- Jede positive Zahl hat zwei Quadratwurzeln, für 9 zum Beispiel 3 und −3. Der Rechner zeigt die positive (den Hauptwert).
- Quadratzahlen bis 400: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400.