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Bruchrechner

Geben Sie zwei Brüche oder gemischte Zahlen ein und wählen Sie die Rechenart. Sie erhalten das gekürzte Ergebnis, die gemischte Zahl und die Dezimalzahl, dazu den Rechenweg wie im Schulheft.

Erster Bruch
Rechenart
Zweiter Bruch
Ergebnis136
Gemischte Zahl2 16
Dezimalzahl
2,1(6)

Rechenweg

  1. Gemischte Zahl in unechten Bruch umwandeln: 1 1/2 = 3/2
  2. Hauptnenner von 2 und 3: 6
  3. Auf den Hauptnenner erweitern: 3/2 = 9/6, 2/3 = 4/6
  4. Zähler addieren: 9/6 + 4/6 = 13/6
  5. 13/6 ist bereits vollständig gekürzt

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So funktioniert es

  1. Geben Sie den ersten Bruch ein: Ganze (falls vorhanden), Zähler und Nenner.
  2. Wählen Sie +, −, × oder ÷.
  3. Geben Sie den zweiten Bruch ein. Ergebnis, gemischte Zahl, Dezimalzahl und Rechenweg aktualisieren sich während der Eingabe.

So rechnet man mit Brüchen

  • Addieren und Subtrahieren. Beide Brüche werden auf den Hauptnenner (das kgV der Nenner) erweitert, dann werden die Zähler addiert oder subtrahiert.
  • Multiplizieren. Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner: a/b × c/d = ac/bd.
  • Dividieren. Man multipliziert mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs: a/b ÷ c/d = a/b × d/c. Durch 0 kann man nicht teilen.
  • Kürzen. Zähler und Nenner werden durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) geteilt, bis der Bruch vollständig gekürzt ist.
  • Gemischte Zahl. Die Ganzen sind das Ergebnis der Division Zähler ÷ Nenner, der Rest wird zum neuen Zähler.

Rechenbeispiel

1 1/2 + 2/3:

  1. 1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2.
  2. Der Hauptnenner von 2 und 3 ist 6: 3/2 = 9/6 und 2/3 = 4/6.
  3. 9/6 + 4/6 = 13/6. ggT(13, 6) = 1, 13/6 ist also bereits gekürzt.
  4. Als gemischte Zahl ist 13/6 = 2 1/6, als Dezimalzahl 2,1(6) = 2,1666…

Typische Fehler

  • Die Nenner addieren. 1/2 + 1/3 ist nicht 2/5. Erst auf Sechstel bringen: 3/6 + 2/6 = 5/6.
  • Nur die Ganzen multiplizieren. 1 1/2 × 2 = 3/2 × 2 = 3, nicht 2 1/2. Wandeln Sie gemischte Zahlen vor dem Multiplizieren oder Dividieren in unechte Brüche um.
  • Den falschen Bruch umdrehen. Beim Dividieren bildet man den Kehrwert des zweiten Bruchs (des Divisors), nicht des ersten.

Häufige Fragen

Wie gebe ich eine gemischte Zahl wie 2 3/4 ein?

Schreiben Sie 2 in das Feld Ganze, 3 in den Zähler und 4 in den Nenner. Für einen einfachen Bruch lassen Sie die Ganzen leer, für eine ganze Zahl die Bruchfelder.

Wie gebe ich einen negativen Bruch ein?

Setzen Sie das Minuszeichen vor die Ganzen (−1 1/2) oder, wenn es keine Ganzen gibt, vor Zähler oder Nenner (−3/4). Der Rechner stellt das Vorzeichen immer in den Zähler.

Was bedeuten die Ziffern in Klammern bei der Dezimalzahl?

Das ist die Periode, also der Teil, der sich wiederholt. 2,1(6) steht für 2,1666… mit unendlich vielen Sechsen, 0,(142857) ist 1/7. Die Ziffern stammen aus der schriftlichen Division, ohne Rundung.

Rundet der Rechner?

Nein. Brüche werden mit exakter Ganzzahlarithmetik addiert, multipliziert und gekürzt, auch wenn Zähler und Nenner sehr lang werden. Nur eine sehr lange Periode wird nach 30 Ziffern abgeschnitten und mit „…“ markiert.

Welchen gemeinsamen Nenner verwendet er?

Den Hauptnenner, also das kgV der Nenner. Mit jedem gemeinsamen Nenner kommt am Ende dasselbe heraus, mit dem kleinsten bleiben die Zahlen aber kürzer.

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Alle Tools der Kategorie: Mathematik ·Aktualisiert am 9. November 2026

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