Calculadora Diffie-Hellman
Elige un módulo primo p, un generador g y los números privados de Alicia y Bob. La calculadora muestra los valores públicos que se envían, el secreto común que calcula cada uno y si g genera todos los restos módulo p, para seguir o comprobar el intercambio a mano.
Funciona en tu navegador: nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.
Cómo usarla
- Introduce un primo p y una base g entre 2 y p − 2. Son públicos.
- Introduce la clave privada de Alicia a y la de Bob b, cada una entre 1 y p − 2.
- Lee los valores públicos A y B, los dos cálculos que dan el mismo secreto y el orden de g.
Fórmulas
- Alicia: A = gᵃ mod p, Bob: B = gᵇ mod p.
- Alicia calcula s = Bᵃ mod p y Bob s = Aᵇ mod p; los dos son gᵃᵇ mod p.
- El orden de g es el menor k > 0 con gᵏ ≡ 1 (mod p). Siempre divide a p − 1 y se obtiene de los factores primos de p − 1.
Ejemplo resuelto
p = 23, g = 5, a = 6, b = 15.
- A = 5⁶ mod 23 = 15.625 mod 23 = 8.
- B = 5¹⁵ mod 23 = 19.
- Alicia: 19^6 mod 23 = 2. Bob: 8^15 mod 23 = 2. El secreto compartido es 2.
- El orden de 5 módulo 23 es 22 = p − 1, así que 5 es raíz primitiva.
Con a = 4 y b = 3 sale A = 4, B = 10 y el secreto 18, el ejemplo que suelen usar los libros.
Consejos
- Elige g como raíz primitiva para que el secreto pueda ser cualquiera de los p − 1 valores. Cambia g y mira la fila del orden.
- Las claves privadas no se envían. Solo viajan p, g, A y B; si se filtra a o b, el secreto queda expuesto.
- Comprueba ejercicios al momento: con datos válidos, las líneas de Alicia y de Bob siempre coinciden.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona el intercambio de claves Diffie-Hellman?
Las dos partes acuerdan en público un primo p y una base g. Alicia elige un secreto a y envía A = gᵃ mod p; Bob elige b y envía B = gᵇ mod p. Alicia calcula Bᵃ mod p y Bob Aᵇ mod p, y ambos valen gᵃᵇ mod p, el secreto compartido, que nunca viaja por la red.
¿Por qué un espía no puede obtener el secreto?
Ve p, g, A y B, pero no a ni b. Recuperar a a partir de A = gᵃ mod p es el problema del logaritmo discreto, sin solución rápida conocida para primos grandes bien elegidos. Con los números pequeños de esta calculadora se resuelve probando todos los valores.
¿Qué es una raíz primitiva y por qué importa?
g es raíz primitiva módulo p cuando sus potencias dan todos los valores de 1 a p − 1, es decir, cuando su orden es p − 1. Para p = 23, g = 5 lo es (orden 22), mientras que g = 2 tiene orden 11 y solo alcanza la mitad de los valores, lo que reduce los secretos posibles.
¿Diffie-Hellman autentica a la otra parte?
No. Por sí solo solo acuerda una clave. Un atacante en medio podría hacer un intercambio con cada lado. Protocolos como TLS firman los valores intercambiados con certificados para evitarlo.