Калькулятор углового размера
Насколько большой видна Луна, какой высоты здание, которое занимает 2° поля зрения, как далеко машина, видимая под углом 10 угловых минут? Введите любые две величины из трёх – размер, расстояние, угол – и получите третью по точной формуле, а не по приближению малых углов.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: угол, размер или расстояние.
- Введите две другие величины. Размер и расстояние – в одинаковых единицах; угол можно задать в градусах, угловых минутах или секундах.
- Смотрите результат; рядом – значение по приближению малых углов, чтобы видеть, насколько оно отличается.
Формулы
Для объекта размером s, видимого прямо, с расстояния d (до его середины):
- угол θ = 2 × arctg(s ÷ 2d)
- размер s = 2d × tg(θ ÷ 2)
- расстояние d = s ÷ (2 × tg(θ ÷ 2))
Приближение малых углов: θ (в радианах) ≈ s ÷ d; 1 рад = 57,2958°.
Пример расчёта
Луна: s = 3 474,8 км, d = 384 400 км.
θ = 2 × arctg(3 474,8 ÷ 768 800) = 2 × arctg(0,0045198) = 0,009039 рад = 0,51792°, или 31,075′ и 1 864,53″. Приближение малых углов даёт 31,076′ – практически то же самое.
Обратная задача: человек ростом 1,75 м, который виден под углом 1°, находится на расстоянии 1,75 ÷ (2 × tg 0,5°) = 100,2651 м.
Советы
- Кулак на вытянутой руке закрывает примерно 10°, кончик пальца – около 1°: удобно для прикидок на небе.
- Расстояние до Луны меняется по орбите, поэтому её видимый размер между перигеем и апогеем меняется больше чем на 10 %.
- Увеличение телескопа умножает угловой размер: при 50× Луна выглядит шириной около 26°.
Частые вопросы
Что такое угловой размер?
Это угол, который объект занимает в поле зрения. Он зависит и от настоящего размера, и от расстояния, поэтому монета на вытянутой руке и Луна могут казаться почти одинаковыми.
Какой угловой размер у Луны и Солнца?
Луна диаметром 3 474,8 км на среднем расстоянии 384 400 км видна под углом около 0,518°, то есть 31 угловой минуты. Солнце – около 1 392 700 км на расстоянии 149,6 млн км – около 32 угловых минут. Поэтому и возможны полные солнечные затмения.
Что такое приближение малых углов?
Для малых углов угол в радианах ≈ размер ÷ расстояние. Оно показано для сравнения: при углах до нескольких градусов отличие от точной формулы ничтожно, но растёт для широких углов.
В каких единицах вводить размер и расстояние?
В любых, но в одинаковых – метры и метры, километры и километры. Найденный размер или расстояние будут в тех же единицах.
Сколько угловых секунд в градусе?
В градусе 60 угловых минут (′), в минуте 60 угловых секунд (″), значит, в градусе 3 600 секунд. Полный круг – 360°, или 2π радиан.