Калькулятор расстояния до горизонта
Введите высоту глаз над водой или ровной землёй и, если нужно, высоту маяка, корабля или здания. Калькулятор покажет расстояние до горизонта и дальность, с которой верхушка предмета поднимается над ним, – в километрах, милях и морских милях.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите метры или футы.
- Введите высоту глаз над морем или ровной поверхностью: на пляже около 1,7 м, на обрыве прибавьте его высоту.
- При желании введите высоту того, что хотите увидеть: маяка, мачты, вершины.
- Смотрите расстояние до своего горизонта и наибольшую дальность, с которой ещё видна верхушка предмета.
Формула
d = √(h × (2R′ + h))
h – высота в метрах, R = 6 371,0088 км – средний радиус Земли, R′ = R без рефракции или 7/6 × R со стандартной рефракцией. Расстояние отсчитывается по лучу зрения; для любых реальных высот оно практически совпадает с расстоянием по поверхности.
Верхушка предмета высотой H видна, пока расстояние меньше d(h) + d(H).
Пример расчёта
Глаза на высоте 1,7 м над морем, с рефракцией: R′ = 6 371 008,8 × 7/6 = 7 432 843,6 м,
d = √(1,7 × (2 × 7 432 843,6 + 1,7)) = √25 271 671 = 5027 м → 5,03 км, или 3,12 мили, или 2,71 морской мили.
Без рефракции – 4,65 км. У 100-метровой башни свой горизонт – 38,56 км, поэтому её верхушка видна с расстояния до 5,03 + 38,56 = 43,58 км.
Советы
- Высота считается над водой или ровной землёй перед вами, а не над уровнем моря, если вы стоите на равнине вдали от берега.
- Холмы, волны и дымка сокращают реальную видимость.
- Для радиосвязи обычно берут коэффициент 4/3 вместо 7/6, и расстояния получаются больше; здесь – оптическое значение.
Частые вопросы
Как далеко горизонт на берегу моря?
Для взрослого, стоящего у воды с глазами примерно в 1,7 м над ней, горизонт находится примерно в 5 км с учётом обычной рефракции или в 4,65 км по чистой геометрии. С высоты 100 м – около 38,6 км.
Что такое рефракция и нужно ли её учитывать?
У земли воздух плотнее, поэтому свет немного изгибается вниз и мы видим чуть дальше геометрического горизонта. Стандартное допущение – радиус Земли в 7/6 раза больше настоящего, что отодвигает горизонт примерно на 8 %. Для реальных наблюдений оставьте её включённой, для чистой геометрии – выключите.
С какого расстояния виден маяк или корабль?
Сложите расстояние до горизонта от ваших глаз и от верхушки предмета. Верхушка 100-метровой башни видна человеку ростом 1,7 м (по глазам) примерно с 43,6 км; дальше её скрывает выпуклость Земли.
Есть ли простая формула для прикидки?
С рефракцией расстояние в километрах ≈ 3,86 × √(высота в метрах), без неё ≈ 3,57 × √h. Например, с 25 м: 3,86 × 5 ≈ 19,3 км.
Почему иногда видно гораздо дальше?
Над холодной водой при температурной инверсии свет изгибается гораздо сильнее стандартного (рефракция «поднимает» далёкие берега, бывают миражи), а дымка, наоборот, часто ограничивает видимость задолго до горизонта. Калькулятор считает стандартный случай.