Calculadora de tamaño angular
¿Qué tamaño aparente tiene la Luna, qué altura tiene un edificio que ocupa 2° de tu vista, a qué distancia está un coche que se ve de 10 minutos de arco? Escribe dos de las tres magnitudes – tamaño, distancia y ángulo – y obtén la tercera con la fórmula exacta, no con la aproximación de ángulos pequeños.
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Cómo se usa
- Elige qué calcular: el ángulo, el tamaño o la distancia.
- Escribe las otras dos magnitudes. El tamaño y la distancia van en la misma unidad; el ángulo puede ir en grados, minutos o segundos de arco.
- Lee el resultado; al lado, el valor con la aproximación de ángulos pequeños muestra cuánto se desviaría el atajo.
Fórmulas
Para un objeto de tamaño s visto de frente desde una distancia d (hasta su centro):
- ángulo θ = 2 × arctan(s ÷ 2d)
- tamaño s = 2d × tan(θ ÷ 2)
- distancia d = s ÷ (2 × tan(θ ÷ 2))
Aproximación de ángulos pequeños: θ (radianes) ≈ s ÷ d; 1 rad = 57,2958°.
Ejemplo
La Luna: s = 3474,8 km, d = 384 400 km.
θ = 2 × arctan(3474,8 ÷ 768 800) = 2 × arctan(0,0045198) = 0,009039 rad = 0,51792°, o 31,075′ y 1864,53″. La aproximación de ángulos pequeños da 31,076′: prácticamente lo mismo.
Al revés: una persona de 1,75 m que se ve con 1° de altura está a 1,75 ÷ (2 × tan 0,5°) = 100,2651 m.
Consejos
- El puño con el brazo estirado cubre unos 10° y la punta de un dedo, alrededor de 1°: útil para estimar en el cielo.
- La distancia a la Luna cambia a lo largo de su órbita, así que su tamaño aparente varía más de un 10 % entre el perigeo y el apogeo.
- Los aumentos de un telescopio multiplican el tamaño angular: con 50× la Luna parece de unos 26° de ancho.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el tamaño angular?
Es el ángulo que ocupa un objeto en tu campo de visión. Depende de su tamaño real y de lo lejos que está, por eso una moneda con el brazo estirado y la Luna pueden parecer casi iguales.
¿Qué tamaño aparente tienen la Luna y el Sol?
La Luna, de 3474,8 km de diámetro a una distancia media de 384.400 km, ocupa unos 0,518°, es decir 31 minutos de arco. El Sol, de unos 1.392.700 km a 149,6 millones de km, ocupa unos 32 minutos de arco; por eso son posibles los eclipses totales de Sol.
¿Qué es la aproximación de ángulos pequeños?
Para ángulos pequeños, ángulo en radianes ≈ tamaño ÷ distancia. Se muestra para comparar: por debajo de unos pocos grados la diferencia con la fórmula exacta es mínima, pero crece con los ángulos amplios.
¿En qué unidad escribo el tamaño y la distancia?
En cualquiera, siempre que sea la misma: metros y metros, kilómetros y kilómetros. El tamaño o la distancia que obtienes están en esa misma unidad.
¿Cuántos segundos de arco tiene un grado?
Un grado tiene 60 minutos de arco (′) y un minuto 60 segundos de arco (″), así que un grado son 3600 segundos de arco. Una vuelta completa son 360° o 2π radianes.