Как пользоваться
- Введите текущую цену акции и страйк.
- Введите число дней до экспирации.
- Введите годовую волатильность, безрисковую ставку и, если по акции платятся дивиденды, дивидендную доходность — всё в процентах.
Как считается
Калькулятор использует модель Блэка — Шоулза — Мертона с непрерывной дивидендной доходностью q, где T = дни ÷ 365:
- d1 = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2) × T) ÷ (σ√T), d2 = d1 − σ√T.
- Колл = S e^(−qT) N(d1) − K e^(−rT) N(d2).
- Пут = K e^(−rT) N(−d2) − S e^(−qT) N(−d1).
- Дельта: e^(−qT) N(d1) для колла, e^(−qT) (N(d1) − 1) для пута. Гамма = e^(−qT) φ(d1) ÷ (Sσ√T).
- Вега = S e^(−qT) φ(d1) √T; ро = K T e^(−rT) N(d2) для колла и −K T e^(−rT) N(−d2) для пута.
- Тета — изменение цены со временем, показано за один день.
N — функция стандартного нормального распределения, φ — его плотность.
Пример расчёта
Акция 100, страйк 100, 365 дней, волатильность 20 %, ставка 5 %, без дивидендов. Тогда T = 1, d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) ÷ 0,2 = 0,35, d2 = 0,15.
- Колл = 100 × N(0,35) − 100 × e^(−0,05) × N(0,15) = 63,68 − 53,23 ≈ 10,4506.
- Пут ≈ 5,5735. Паритет колл-пут выполняется: 10,4506 − 5,5735 = 100 − 95,1229.
- Дельта колла ≈ 0,6368, гамма ≈ 0,0188, вега ≈ 0,3752 на пункт волатильности, тета колла ≈ −0,0176 в день.
Советы
- Модель предполагает постоянные волатильность и ставки и логнормальное распределение цен. Реальные цены отличаются, поэтому результат — ориентир.
- Проверка паритетом колл-пут (колл − пут = S e^(−qT) − K e^(−rT)) быстро выявляет опечатку во вводе.
- Это не финансовая рекомендация.