Cómo usarla
- Introduce el precio actual de la acción y el strike.
- Introduce los días que faltan hasta el vencimiento.
- Introduce la volatilidad anual, el tipo libre de riesgo y, si la acción paga dividendos, la rentabilidad por dividendo, todo en porcentaje.
Cómo funciona
La calculadora usa el modelo Black-Scholes-Merton con una rentabilidad por dividendo continua q, donde T = días ÷ 365:
- d1 = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2) × T) ÷ (σ√T), d2 = d1 − σ√T.
- Call = S e^(−qT) N(d1) − K e^(−rT) N(d2).
- Put = K e^(−rT) N(−d2) − S e^(−qT) N(−d1).
- Delta: e^(−qT) N(d1) en la call, e^(−qT) (N(d1) − 1) en la put. Gamma = e^(−qT) φ(d1) ÷ (Sσ√T).
- Vega = S e^(−qT) φ(d1) √T; rho = K T e^(−rT) N(d2) en la call y −K T e^(−rT) N(−d2) en la put.
- Theta es el cambio del precio con el tiempo, mostrado por día.
N es la distribución normal estándar y φ su densidad.
Ejemplo resuelto
Acción a 100, strike 100, 365 días, volatilidad del 20 %, tipo del 5 %, sin dividendos. Entonces T = 1, d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) ÷ 0,2 = 0,35 y d2 = 0,15.
- Call = 100 × N(0,35) − 100 × e^(−0,05) × N(0,15) = 63,68 − 53,23 ≈ 10,4506.
- Put ≈ 5,5735. Se cumple la paridad put-call: 10,4506 − 5,5735 = 100 − 95,1229.
- Delta de la call ≈ 0,6368, gamma ≈ 0,0188, vega ≈ 0,3752 por punto de volatilidad, theta de la call ≈ −0,0176 al día.
Consejos
- El modelo supone volatilidad y tipos constantes y precios lognormales. Los precios reales difieren, así que toma el resultado como referencia.
- Comprobar la paridad put-call (call − put = S e^(−qT) − K e^(−rT)) es una forma rápida de detectar un error al teclear.
- No es asesoramiento financiero.