Como usar
- Escreva a equação na forma ax² + bx + c = 0, passando todos os termos para o lado esquerdo.
- Digite a, b e c. Use 0 para o termo que falta e o sinal de menos para valores negativos. Decimais com vírgula, como 0,5.
- Leia as raízes, o delta, o vértice e o passo a passo.
Como é calculado
Primeiro vem o delta, Δ = b² − 4ac. Depois a fórmula de Bhaskara, x = (−b ± √Δ) ÷ 2a. Quando o delta é negativo, as raízes são complexas: a parte real é −b ÷ 2a e a parte imaginária é √(−Δ) ÷ 2|a|.
Para as raízes reais, a calculadora usa uma forma equivalente da fórmula que evita subtrair dois números quase iguais. Assim, uma raiz muito pequena não se perde no arredondamento. Os resultados aparecem com até 8 casas decimais.
O gráfico de y = ax² + bx + c é uma parábola com vértice em x = −b ÷ 2a, e ela corta o eixo y no ponto em que y = c.
Exemplo
x² − 5x + 6 = 0, com a = 1, b = −5 e c = 6:
- Δ = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 25 − 24 = 1.
- x = (5 ± √1) ÷ 2 = (5 ± 1) ÷ 2.
- x₁ = 2 e x₂ = 3.
- O vértice é (2,5; −0,25), o ponto mais baixo da parábola, já que a > 0.
Confira somando e multiplicando: a soma das raízes é −b ÷ a = 5 e o produto é c ÷ a = 6. De fato, 2 + 3 = 5 e 2 × 3 = 6.
Outros casos: em x² + 2x + 1 = 0 o delta é 0 e a raiz dupla é x = −1; em x² + 2x + 5 = 0 o delta é −16 e as raízes são −1 ± 2i.
Erros comuns
- Não passar tudo para um lado. Para x² = 4x − 3, reescreva antes como x² − 4x + 3 = 0, com a = 1, b = −4 e c = 3.
- Perder o sinal de b. A fórmula usa −b: se b = −5, então −b = 5.
- Esquecer os parênteses no quadrado. (−5)² = 25, mas −5² digitado numa calculadora comum dá −25.
- Dividir só por 2. O denominador é 2a; quando a ≠ 1, isso muda o resultado.