Como usar
- Digite um número inteiro a partir de 2, só com os algarismos (sem pontos de milhar).
- Leia a decomposição com potências, como 2³ × 3² × 5, e logo abaixo todos os fatores primos escritos um a um.
- Acompanhe a árvore de fatores para ver como o número se divide e use a quantidade, a soma e a lista de divisores nos exercícios.
Como é calculado
É o mesmo método das divisões sucessivas da escola, feito pelo computador. O número é dividido por 2 enquanto der, depois por 3, e então pelos candidatos da forma 6k − 1 e 6k + 1 (5, 7, 11, 13, 17, 19…) até a raiz quadrada do que sobrou, o que cobre todos os primos. Cada fator é dividido tantas vezes quantas couber. Se no fim sobrar algo maior que 1, esse resto é primo. Os divisores são montados multiplicando as potências dos primos entre si, sem testar número por número.
Exemplo
360:
- 360 ÷ 2 = 180, 180 ÷ 2 = 90, 90 ÷ 2 = 45: três vezes o 2;
- 45 ÷ 3 = 15, 15 ÷ 3 = 5: duas vezes o 3;
- sobra 5, que é primo.
Então 360 = 2³ × 3² × 5. A quantidade de divisores é (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180 e 360. A soma deles é 1.170.
Já 2026 = 2 × 1013: o 1013 é primo, então 2026 tem só 4 divisores (1, 2, 1013 e 2026), que somam 3.042.
Dicas
- MMC e MDC: decomponha os dois números. O MDC é o produto dos primos comuns com o menor expoente; o MMC, de todos os primos com o maior expoente. 12 = 2² × 3 e 18 = 2 × 3², então MDC = 2 × 3 = 6 e MMC = 2² × 3² = 36.
- Um número é quadrado perfeito exatamente quando todos os expoentes são pares: 3600 = 2⁴ × 3² × 5².
- A quantidade de divisores só é ímpar nos quadrados perfeitos.