Como usar
- Cole ou digite os números, separados por ponto e vírgula, espaços ou quebras de linha. Use vírgula nos decimais: 7,5; 8; 6,5.
- Escolha se os dados são uma amostra ou a população inteira.
- Veja o desvio padrão, a variância e o passo a passo. A tabela mostra o desvio de cada valor em relação à média (as 20 primeiras linhas).
Fórmulas
- Média: x̄ = Σx ÷ n
- Soma dos quadrados: SQ = Σ(x − x̄)²
- População: σ² = SQ ÷ n, desvio padrão σ = √σ²
- Amostra: s² = SQ ÷ (n − 1), desvio padrão s = √s²
A calculadora acha primeiro a média e só depois os quadrados dos desvios. Essa conta em duas etapas é precisa mesmo com valores grandes e muito parecidos entre si, casos em que o atalho Σx² − n·x̄² perde algarismos. Os resultados aparecem com até 6 casas decimais.
Exemplo
Para 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 (n = 8):
- Média = 40 ÷ 8 = 5.
- Desvios: −3, −1, −1, −1, 0, 0, 2, 4; a soma dos quadrados é 9 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 4 + 16 = 32.
- População: variância 32 ÷ 8 = 4 e σ = √4 = 2.
- Amostra: variância 32 ÷ 7 ≈ 4,571429 e s ≈ 2,13809.
Com poucos dados, a diferença entre as duas fórmulas é visível; com centenas de valores, elas ficam quase iguais.
Como interpretar
- Um desvio padrão pequeno indica valores próximos da média; um grande, valores espalhados. Duas turmas com média 7 podem ter desvios bem diferentes: numa, quase todos tiraram entre 6 e 8; na outra, há notas 3 e notas 10.
- Em dados com formato aproximado de sino, cerca de dois terços dos valores ficam a menos de um desvio padrão da média.
- Um único valor fora da curva pode aumentar muito o desvio, porque os desvios são elevados ao quadrado. Confira na tabela se algum valor se destaca.