Como usar
- Digite de 2 a 20 números inteiros, cada um menor que um trilhão (10¹²), separados por vírgulas, espaços ou quebras de linha. Não use ponto de milhar: escreva 1000, não 1.000.
- O MDC e o MMC aparecem na hora e, abaixo deles, as divisões sucessivas e a fatoração de cada número.
Como é calculado
Divisões sucessivas (Euclides). Para dois números a > b, escreve-se a = q × b + r e continua-se com b e r até o resto dar 0. O último divisor usado é o MDC.
Fatoração em primos. MDC = produto dos fatores comuns com o menor expoente; MMC = produto de todos os fatores com o maior expoente. Para dois números há um atalho: MMC(a, b) = a × b ÷ MDC(a, b).
A calculadora mostra a fatoração de cada número separadamente, e não a tabela da fatoração simultânea, mas os fatores e os expoentes são os mesmos. O MMC é calculado com aritmética inteira exata, então mesmo um MMC com dezenas de algarismos sai certo.
Exemplo
Para 84, 120 e 36:
- Divisões sucessivas: 120 = 1 × 84 + 36, 84 = 2 × 36 + 12, 36 = 3 × 12 + 0, então MDC(84, 120) = 12; depois 36 = 3 × 12 + 0, e o MDC dos três é 12.
- Fatoração: 84 = 2² × 3 × 7, 120 = 2³ × 3 × 5, 36 = 2² × 3².
- MDC = 2² × 3 = 12. MMC = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2.520.
Para que serve
- Frações. O MDC simplifica uma fração (84/120 = 7/10, dividindo os dois por 12), e o MMC dos denominadores é o denominador comum para somar frações.
- Problemas de encontro. Dois ônibus saem do terminal juntos, um a cada 12 e outro a cada 18 minutos. Eles voltam a sair juntos depois de MMC(12, 18) = 36 minutos.
- Cortes e pisos. O maior quadrado que cobre exatamente um piso de 84 cm × 120 cm, sem cortes, tem lado igual ao MDC, 12 cm.