Calculadora del precio de un bono
Introduce el nominal, el cupón, la rentabilidad al vencimiento (TIR) y los años que faltan. La calculadora descuenta cada cupón pendiente y la devolución del nominal a esa TIR y muestra el precio que se cotiza (limpio), el que pagarías (sucio) y la duración del bono.
Funciona en tu navegador: nada de lo que escribes se envía a ningún sitio.
Cómo usarla
- Introduce el valor nominal, el cupón anual y la rentabilidad al vencimiento.
- Introduce los años que faltan hasta el vencimiento. Un número entero de periodos de cupón significa que hoy es fecha de cupón; con decimales, que ya ha pasado parte de un periodo.
- Elige cada cuánto se paga el cupón.
Cómo funciona
Con f pagos al año, el cupón por periodo es C = nominal × cupón ÷ f y la rentabilidad por periodo i = TIR ÷ f. Quedan n = años × f periodos; el próximo cupón está a w = n − (N − 1) periodos, donde N es n redondeado hacia arriba.
- Precio sucio = Σ C ÷ (1 + i)^(k − 1 + w) para k = 1…N, más nominal ÷ (1 + i)^(N − 1 + w).
- Cupón corrido = C × (1 − w); precio limpio = sucio − cupón corrido.
- Rentabilidad corriente = cupón anual ÷ precio limpio.
- Duración de Macaulay = Σ (tiempo en años × valor actual) ÷ precio sucio; modificada = Macaulay ÷ (1 + i).
Ejemplo resuelto
Un bono de 1000 de nominal con cupón del 5 % semestral, a 10 años del vencimiento y con una TIR del 6 %: C = 25, i = 3 %, N = 20.
- Cupones: 25 × (1 − 1,03^−20) ÷ 0,03 = 25 × 14,8775 = 371,94.
- Nominal: 1000 ÷ 1,03^20 = 553,68.
- Precio = 925,61, un descuento de 74,39, porque la TIR supera al cupón. Rentabilidad corriente 50 ÷ 925,61 = 5,402 %.
Consejos
- Precio y rentabilidad se mueven en sentido contrario. Cuanto más largo el bono y menor el cupón, mayor la duración y más oscila el precio.
- Para el cálculo inverso, la rentabilidad a partir del precio, usa la calculadora de rentabilidad de bonos.
- Para un bono cupón cero introduce un cupón de 0; su duración de Macaulay es igual a su plazo.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el precio de un bono?
Cada cupón pendiente y el nominal al vencimiento se descuentan a la rentabilidad por periodo (TIR anual ÷ pagos al año) y se suman los valores actuales. Esa suma es el precio sucio; restando el cupón corrido se obtiene el precio limpio.
¿Qué diferencia hay entre precio limpio y sucio?
Entre dos fechas de cupón el vendedor ya ha generado parte del siguiente cupón. El precio sucio incluye ese cupón corrido y es lo que paga el comprador; el limpio no lo incluye y es el que suele cotizarse.
¿Por qué el precio está por debajo del nominal?
Cuando la TIR supera el cupón, el bono paga menos de lo que pide el mercado y cotiza con descuento. Cuando la TIR es menor que el cupón, cotiza con prima. Si son iguales, en una fecha de cupón el precio es el nominal.
¿Qué significan la duración de Macaulay y la modificada?
La duración de Macaulay es el plazo medio en años de los flujos del bono, ponderado por su valor actual. La modificada (Macaulay ÷ (1 + rentabilidad por periodo)) estima el cambio porcentual del precio ante un cambio de 1 punto en la rentabilidad.
¿Qué base de días usa?
Trabaja con fracciones del periodo de cupón tomadas de los años que introduces, no con un cómputo exacto de días como 30/360 o actual/actual. Por eso el precio de un bróker puede diferir en unos céntimos.