Критерий Мак-Немара — калькулятор
Введите четыре частоты парной таблицы 2×2 — например, ответы одних и тех же людей до и после, — чтобы узнать, изменилась ли доля ответов «да». Калькулятор покажет критерий хи-квадрат и точное биномиальное p-значение.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Подсчитайте пары в каждой ячейке таблицы ниже.
- Введите a, b, c и d и выберите, применять ли поправку на непрерывность.
- Смотрите χ², его p-значение и точное p-значение.
|
2-й раз: «да» |
2-й раз: «нет» |
| 1-й раз: «да» |
a |
b |
| 1-й раз: «нет» |
c |
d |
Формулы
- Без поправки: χ² = (b − c)² ÷ (b + c)
- С поправкой Эдвардса: χ² = (|b − c| − 1)² ÷ (b + c)
- В обоих случаях 1 степень свободы.
- Точное p = 2 × P(X ≤ min(b, c)) для X ~ Binomial(b + c, ½), но не больше 1.
- Доли: 1-е измерение = (a + b)/n, 2-е = (a + c)/n; отношение шансов для парных данных = b/c.
Пример расчёта
100 человек опросили до и после кампании: 45 оба раза ответили «да», 15 сменили «да» на «нет», 5 — «нет» на «да», 35 оба раза ответили «нет».
С поправкой χ² = (|15 − 5| − 1)² ÷ 20 = 81 ÷ 20 = 4,05, p = 0,044. Точный критерий: P(X ≤ 5) при 20 испытаниях = (1 + 20 + 190 + 1140 + 4845 + 15 504) ÷ 2²⁰ = 21 700 ÷ 1 048 576 = 0,0207, поэтому p = 2 × 0,0207 = 0,041. Доля ответов «да» снизилась с 60% до 50%.
Частые ошибки
- Вводят итоги по группам вместо парных частот. Каждая ячейка — это число пар, поэтому a + b + c + d равно числу объектов, а не ответов.
- Применяют критерий к независимым группам; там нужен точный критерий Фишера или хи-квадрат.
Частые вопросы
Когда применяют критерий Мак-Немара?
Когда одни и те же объекты дважды дают ответ «да/нет» — например, до и после кампании — или когда два диагностических теста проводят одним и тем же пациентам. Пары не независимы, поэтому критерий хи-квадрат или Фишера по итоговым суммам здесь неверен.
Почему важны только b и c?
Пары, ответившие оба раза одинаково (a и d), ничего не говорят об изменении. Критерий проверяет, одинаково ли часто встречаются переходы с «да» на «нет» (b) и с «нет» на «да» (c).
Нужна ли поправка на непрерывность?
Вариант с поправкой, (|b − c| − 1)²/(b + c), более консервативен и во многих программах используется по умолчанию. При небольшом числе несовпадающих пар лучше ориентироваться на точное биномиальное p-значение, которое показывается всегда.
Как рассчитывается точное p-значение?
При нулевой гипотезе каждая несовпадающая пара с равной вероятностью меняется в любую сторону, поэтому b подчиняется биномиальному распределению с b + c испытаниями и вероятностью ½. Двустороннее p равно удвоенной вероятности получить число не больше меньшего из b и c, но не больше 1.