Как пользоваться
- Вставьте первое измерение каждой пары в поле «Выборка 1», а второе — в поле «Выборка 2», в том же порядке.
- Или оставьте выборку 2 пустой и введите гипотетическую медиану, чтобы проверить одну выборку.
- Выберите альтернативную гипотезу и смотрите W, p-значение и вывод.
Как работает критерий
- Найдите каждую разность d = выборка 1 − выборка 2 (или значение − медиана) и отбросьте нули; остаётся n разностей.
- Ранжируйте абсолютные разности |d|, одинаковым значениям присваивается средний ранг.
- W⁺ — сумма рангов положительных разностей, W⁻ — отрицательных; W⁺ + W⁻ = n(n + 1)/2.
- Нормальное приближение: μ = n(n + 1)/4, σ² = n(n + 1)(2n + 1)/24 − Σ(t³ − t)/48, z = (W⁺ − μ ∓ ½)/σ.
- Размер эффекта: рангово-бисериальная корреляция для парных данных = (W⁺ − W⁻)/(W⁺ + W⁻).
Пример расчёта
Давление у 8 человек после и до: после 125, 118, 130, 142, 121, 135, 128, 140; до 120, 117, 122, 130, 123, 126, 121, 131.
Разности: 5, 1, 8, 12, −2, 9, 7, 9. Ранги |d|: 1 → 1, 2 → 2, 5 → 3, 7 → 4, 8 → 5, две девятки → по 6,5, 12 → 8. Отрицательна только разность −2, поэтому W⁻ = 2, а W⁺ = 36 − 2 = 34. С учётом связи σ² = 8 × 9 × 17/24 − 6/48 = 50,875, σ = 7,13, z = (34 − 18 − 0,5)/7,13 = 2,17, двустороннее p = 0,030.
Советы и частые ошибки
- Сохраняйте одинаковый порядок пар в обоих полях: если перемешать один список, критерий потеряет смысл.
- Для двух независимых групп используйте U-критерий Манна — Уитни.
- Много нулевых разностей уменьшают полезный объём выборки; обычная причина — сильно округлённые измерения.