Калькулятор порядка действий
Введите выражение со скобками, степенями, умножением, делением, сложением и вычитанием. Калькулятор выполняет по одному действию за шаг в принятом порядке и переписывает выражение после каждого, так что решение можно разобрать или проверить домашнее задание строка за строкой.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите выражение, например
3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 − 2^3. Десятичные числа можно писать с запятой: 2,5 × 4.
- Выберите, показывать ли числа дробями или десятичными.
- Читайте шаги: в каждой строке — правило, одно действие и выражение после него.
Как это работает
Выражение разбирается в дерево по обычным правилам: степень сильнее умножения и деления, а они сильнее сложения и вычитания; действия одной ступени группируются слева направо, кроме степеней — они группируются справа налево. На каждом шаге калькулятор берёт действие, оба операнда которого уже числа, — сначала в самых глубоких скобках, затем степени, затем × и ÷, затем + и −, каждый раз слева, — и заменяет его результатом.
Разобранный пример
3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 − 2 ^ 3:
- Скобки: 5 + 4 = 9 → 3 + 6 × 9 ÷ 3 − 2 ^ 3
- Степень: 2 ^ 3 = 8 → 3 + 6 × 9 ÷ 3 − 8
- Умножение: 6 × 9 = 54 → 3 + 54 ÷ 3 − 8
- Деление: 54 ÷ 3 = 18 → 3 + 18 − 8
- Сложение: 3 + 18 = 21 → 21 − 8
- Вычитание: 21 − 8 = 13
Частые ошибки
- Сложение раньше умножения: 2 + 3 × 4 = 14, а не 20.
- Сначала все умножения, потом все деления: × и ÷ выполняются строго слева направо.
- Забытый минус перед степенью: он применяется уже после возведения в степень.
Частые вопросы
Каков порядок действий в математике?
Сначала действия в скобках (начиная с самых внутренних), затем возведение в степень, затем умножение и деление слева направо, затем сложение и вычитание слева направо. В англоязычных учебниках это правило называют PEMDAS или BODMAS.
Умножение выполняется раньше деления?
Нет. Это действия одной ступени, их выполняют по порядку слева направо; то же со сложением и вычитанием. Поэтому 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4, а не 8 ÷ 8 = 1.
Сколько будет 6 ÷ 2(1 + 2)?
Калькулятор считает 2(1 + 2) обычным умножением, поэтому после скобок идёт слева направо: 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9. Некоторые придают умножению без знака больший приоритет и получают 1 — поэтому пример и знаменит своей неоднозначностью. Если имеется в виду 1, пишите 6 ÷ (2(1 + 2)).
Почему −3^2 равно −9?
Степень относится к 3 и выполняется раньше минуса: −3^2 = −(3^2) = −9. Чтобы возвести в квадрат минус три, пишите (−3)^2 = 9. Степени группируются справа: 2^3^2 = 2^9 = 512.
Результаты округляются?
Нет. Каждый шаг вычисляется в точных дробях, поэтому 1/3 + 1/6 даёт ровно 1/2. В десятичном режиме числа показываются с точностью до 10 знаков после запятой, но сам расчёт остаётся точным.