Как пользоваться
- Вставьте значения первой группы в поле «Выборка 1», а второй — в поле «Выборка 2».
- Выберите двустороннюю гипотезу, если вы не определили направление до того, как увидели данные.
- Смотрите U, p-значение и то, меньше ли оно уровня значимости.
Как работает критерий
Все значения ранжируются вместе от меньшего к большему; одинаковые значения получают средний ранг своей группы. Если R₁ — сумма рангов выборки 1:
- U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 и U₂ = n₁n₂ − U₁. U₁ — число пар, в которых значение из выборки 1 больше (равенство считается за ½).
- Нормальное приближение: среднее μ = n₁n₂/2, дисперсия σ² = n₁n₂/12 × ((N + 1) − Σ(t³ − t)/(N(N − 1))), где t — размер каждой группы одинаковых значений. С поправкой на непрерывность z = (U₁ − μ ∓ ½)/σ.
- Точное p-значение: если связей нет и в выборках не больше 49 значений, калькулятор считает, сколько из C(N, n₁) равновероятных расстановок рангов дают U не менее экстремальное, чем ваше.
- Размер эффекта: рангово-бисериальная корреляция = (U₁ − U₂)/(n₁n₂), от −1 до 1; U₁/(n₁n₂) — вероятность того, что случайное значение из выборки 1 больше случайного значения из выборки 2.
Пример расчёта
Выборка 1: 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13. Выборка 2: 19, 17, 22, 16, 21, 20.
При общем ранжировании выборка 1 получает ранги 1; 2; 3; 4; 5; 6,5 и 9 (два значения 16 делят ранг 6,5), так что R₁ = 30,5 и U₁ = 30,5 − 7 × 8/2 = 2,5; U₂ = 42 − 2,5 = 39,5. Из-за связи используется нормальное приближение: μ = 21, σ² = 42/12 × (14 − 6/156) = 48,87, σ = 6,99, z = (2,5 − 21 + 0,5)/6,99 = −2,57, двустороннее p = 0,010. При α = 0,05 различие значимо.
Советы и частые ошибки
- Выборки должны быть независимыми. Для измерений «до» и «после» на одних и тех же людях используйте критерий Уилкоксона для связанных выборок.
- Много связанных рангов ослабляют критерий; частые причины — сильно округлённые данные или короткие шкалы оценок.
- Незначимый результат не доказывает, что группы одинаковы, — он лишь значит, что данные не показывают различия.