Cómo se usa
- Pega los valores del primer grupo en Muestra 1 y los del segundo en Muestra 2.
- Elige la hipótesis bilateral, salvo que hayas decidido una dirección antes de ver los datos.
- Consulta U, el p-valor y si queda por debajo de tu nivel de significación.
Cómo funciona la prueba
Todos los valores se ordenan juntos de menor a mayor; los valores empatados comparten la media de sus rangos. Con R₁ la suma de rangos de la muestra 1:
- U₁ = R₁ − n₁(n₁ + 1)/2 y U₂ = n₁n₂ − U₁. U₁ cuenta los pares en los que el valor de la muestra 1 es mayor (los empates cuentan ½).
- Aproximación normal: media μ = n₁n₂/2, varianza σ² = n₁n₂/12 × ((N + 1) − Σ(t³ − t)/(N(N − 1))), donde t es el tamaño de cada grupo de empates. z = (U₁ − μ ∓ ½)/σ con la corrección por continuidad.
- p-valor exacto: sin empates y con muestras de 49 valores como máximo, la calculadora cuenta cuántas de las C(N, n₁) ordenaciones de rangos igual de probables dan una U tan extrema como la tuya.
- Tamaño del efecto: correlación biserial de rangos = (U₁ − U₂)/(n₁n₂), de −1 a 1; U₁/(n₁n₂) es la probabilidad de que un valor al azar de la muestra 1 sea mayor que uno de la muestra 2.
Ejemplo resuelto
Muestra 1: 12, 15, 11, 18, 14, 16, 13. Muestra 2: 19, 17, 22, 16, 21, 20.
Al ordenarlos juntos, la muestra 1 recibe los rangos 1; 2; 3; 4; 5; 6,5 y 9 (los dos 16 comparten 6,5), así que R₁ = 30,5 y U₁ = 30,5 − 7 × 8/2 = 2,5; U₂ = 42 − 2,5 = 39,5. Por el empate se usa la aproximación normal: μ = 21, σ² = 42/12 × (14 − 6/156) = 48,87, σ = 6,99, z = (2,5 − 21 + 0,5)/6,99 = −2,57 y el p-valor bilateral = 0,010. Con α = 0,05 la diferencia es significativa.
Consejos y errores frecuentes
- Las dos muestras deben ser independientes. Para mediciones antes y después en las mismas personas, usa la prueba de rangos con signo de Wilcoxon.
- Muchos empates restan potencia a la prueba; los datos muy redondeados o las escalas de valoración cortas son causas habituales.
- Un resultado no significativo no demuestra que los grupos sean iguales, solo que los datos no muestran una diferencia.