Calculadora de jerarquía de operaciones
Escribe una expresión con paréntesis, potencias, multiplicaciones, divisiones, sumas y restas. La calculadora hace una operación por paso en el orden habitual y reescribe la expresión después de cada una, para que sigas el razonamiento o revises los deberes línea a línea.
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Cómo se usa
- Escribe la expresión, por ejemplo
3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 − 2^3. Los decimales pueden llevar coma: 2,5 × 4.
- Elige fracciones o decimales.
- Lee los pasos: cada línea indica la regla aplicada, la operación y la expresión resultante.
Cómo funciona
La expresión se convierte en un árbol que sigue las reglas habituales: las potencias ligan más que × y ÷, y estas más que + y −; las operaciones del mismo nivel se agrupan de izquierda a derecha, salvo las potencias, que se agrupan de derecha a izquierda. En cada paso la calculadora elige una operación cuyos dos operandos ya son números —primero los paréntesis más internos, luego potencias, luego × ÷ y luego + −, siempre desde la izquierda— y la sustituye por su resultado.
Ejemplo resuelto
3 + 6 × (5 + 4) ÷ 3 − 2 ^ 3:
- Paréntesis: 5 + 4 = 9 → 3 + 6 × 9 ÷ 3 − 2 ^ 3
- Potencia: 2 ^ 3 = 8 → 3 + 6 × 9 ÷ 3 − 8
- Multiplicación: 6 × 9 = 54 → 3 + 54 ÷ 3 − 8
- División: 54 ÷ 3 = 18 → 3 + 18 − 8
- Suma: 3 + 18 = 21 → 21 − 8
- Resta: 21 − 8 = 13
Errores frecuentes
- Sumar antes de multiplicar: 2 + 3 × 4 es 14, no 20.
- Hacer todas las multiplicaciones antes que las divisiones: × y ÷ van estrictamente de izquierda a derecha.
- Olvidar que el signo menos delante de una potencia se aplica después de la potencia.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la jerarquía de operaciones?
Primero los paréntesis (de dentro hacia fuera), luego las potencias, luego multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha y por último sumas y restas de izquierda a derecha. PEMDAS, PAPOMUDAS, BODMAS y BIDMAS son nombres distintos de la misma regla.
¿La multiplicación va antes que la división?
No. Tienen el mismo nivel y se hacen de izquierda a derecha, igual que la suma y la resta. Así, 8 ÷ 4 × 2 = 2 × 2 = 4, no 8 ÷ 8 = 1.
¿Cuánto es 6 ÷ 2(1 + 2)?
Esta calculadora trata 2(1 + 2) como una multiplicación normal, así que tras el paréntesis va de izquierda a derecha: 6 ÷ 2 × 3 = 3 × 3 = 9. Hay quien da más prioridad a la multiplicación implícita y obtiene 1; por eso la expresión es famosa por ambigua. Escribe 6 ÷ (2(1 + 2)) si quieres decir 1.
¿Por qué −3^2 da −9?
La potencia se aplica al 3 antes que el signo menos: −3^2 = −(3^2) = −9. Para elevar al cuadrado menos tres, escribe (−3)^2 = 9. Las potencias se agrupan desde la derecha: 2^3^2 = 2^9 = 512.
¿Se redondean los resultados?
No. Cada paso se hace con fracciones exactas, así que 1/3 + 1/6 da exactamente 1/2. En modo decimal los números se muestran con hasta 10 decimales, pero el cálculo sigue siendo exacto.