Калькулятор по уравнению Клапейрона — Клаузиуса
Начните с одной известной точки — давления насыщенного пара при некоторой температуре, например кипения воды при 101,325 кПа и 100 °C. Добавьте теплоту испарения, чтобы найти давление пара при другой температуре или температуру кипения при другом давлении, или вторую измеренную точку, чтобы найти теплоту испарения.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: давление пара P₂, температуру T₂ или теплоту испарения.
- Введите известную точку: P₁ при T₁.
- Введите T₂ и ΔHисп, или P₂ и ΔHисп, или вторую точку — P₂ при T₂.
- Выберите единицы давления и температуры; для расчета температуры переводятся в кельвины.
Формулы
ln(P₂ ÷ P₁) = −(ΔHисп ÷ R) × (1/T₂ − 1/T₁)
- P₂ = P₁ × e^(−ΔHисп/R × (1/T₂ − 1/T₁))
- 1/T₂ = 1/T₁ − R × ln(P₂ ÷ P₁) ÷ ΔHисп
- ΔHисп = R × ln(P₂ ÷ P₁) ÷ (1/T₁ − 1/T₂)
Пример расчета
Вода: ΔHисп = 40,65 кДж/моль, P₁ = 101,325 кПа при 100 °C (373,15 К). Давление пара при 80 °C (353,15 К):
1/353,15 − 1/373,15 = 1,5177 × 10⁻⁴ К⁻¹; × 40 650 ÷ 8,314462618 = 0,742017.
P₂ = 101,325 × e^−0,742017 = 48,2462 кПа.
Две измеренные точки жидкости — 1 атм при 78,37 °C и 0,5 атм при 62,6 °C:
ΔHисп = 8,314462618 × ln 0,5 ÷ (1/351,52 − 1/335,75) = 43,131 кДж/моль.
Советы
- Только кельвины. В уравнение входит 1/T; градусы Цельсия дали бы бессмыслицу, поэтому калькулятор переводит их сам.
- Не уходите далеко от известной точки. Чем дальше T₂ от T₁, тем сильнее сказывается допущение о постоянной ΔHисп.
- Готовка в горах. Меньше давление — ниже температура кипения, поэтому в кипящей воде на высоте продукты варятся дольше.
Частые вопросы
Как выглядит уравнение Клапейрона — Клаузиуса?
В интегральной форме ln(P₂ ÷ P₁) = −(ΔHисп ÷ R) × (1/T₂ − 1/T₁), температуры в кельвинах, R = 8,314462618 Дж/(моль·К). Оно связывает давление насыщенного пара жидкости при двух температурах через теплоту испарения.
Как найти температуру кипения при другом давлении?
Жидкость кипит, когда давление ее пара равно внешнему давлению. Выберите поиск температуры, введите нормальную температуру кипения как известную точку и новое давление как P₂. Вода при 70 кПа по этому уравнению кипит примерно при 89,76 °C.
Насколько точен расчет?
Уравнение предполагает постоянную теплоту испарения и идеальный газ для пара. В пределах нескольких десятков градусов оно близко к реальности: для воды при 80 °C получается 48,25 кПа против примерно 47,4 кПа по таблицам, потому что ΔHисп растет при понижении температуры.
Какую теплоту испарения взять для воды?
40,65 кДж/моль — значение при нормальной температуре кипения. Около комнатной температуры теплота испарения воды больше, около 44 кДж/моль, поэтому берите значение для своего интервала температур.
Важна ли единица давления?
В уравнение входит только отношение P₂ ÷ P₁, поэтому подходит любая единица, если оба давления в ней. Ответ выводится в выбранной единице.