H-критерий Краскела — Уоллиса — калькулятор
Вставьте значения каждой группы через точку с запятой, чтобы проверить, взяты ли группы из одного распределения, — без предположения о нормальности. Калькулятор покажет H, p-значение, средний ранг каждой группы и размер эффекта.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите или вставьте значения каждой группы, разделяя группы точкой с запятой.
- Задайте уровень значимости, обычно 0,05.
- Смотрите H, p-значение и средний ранг каждой группы.
Как работает критерий
Все N значений ранжируются вместе; одинаковые значения получают средний ранг. При k группах, где Rᵢ — сумма рангов, а nᵢ — размер группы i:
- H = 12/(N(N + 1)) × Σ Rᵢ²/nᵢ − 3(N + 1)
- Поправка на связи: C = 1 − Σ(t³ − t)/(N³ − N), где t — размер каждой группы одинаковых значений; выводится H/C.
- p-значение: правый хвост распределения χ² с k − 1 степенями свободы.
- Размер эффекта: η²_H = (H − k + 1)/(N − k).
Пример расчёта
Три группы: 1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9. Ранги совпадают со значениями, так что суммы рангов равны 6, 15 и 24.
Σ Rᵢ²/nᵢ = 36/3 + 225/3 + 576/3 = 279. H = 12/(9 × 10) × 279 − 3 × 10 = 37,2 − 30 = 7,2 при 2 степенях свободы. Для χ² с 2 степенями свободы правый хвост равен e^(−H/2), поэтому p = e^(−3,6) = 0,027 — различие значимо на уровне 0,05. η²_H = (7,2 − 2)/(9 − 3) = 0,87.
Советы и частые ошибки
- Группы должны быть независимыми. Для повторных измерений на одних и тех же объектах используйте критерий Фридмана.
- Точка с запятой начинает новую группу: лишняя точка с запятой создаёт ненужную группу.
- Если групп только две, U-критерий Манна — Уитни покажет ещё и направление различия, а если связей нет и в каждой выборке не больше 49 значений — точное p-значение.
Частые вопросы
Когда использовать критерий Краскела — Уоллиса?
Когда вы сравниваете три и более независимые группы, а данные порядковые, скошенные или с выбросами, так что предположение однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) о нормальности сомнительно. Для двух групп он даёт то же p-значение, что и двусторонний критерий Манна — Уитни по нормальному приближению без поправки на непрерывность.
Как рассчитывается p-значение?
H сравнивается с распределением хи-квадрат с k − 1 степенями свободы, где k — число групп. Это стандартное приближение; при очень маленьких группах оно менее точно.
Результат значим. Какие группы различаются?
Критерий говорит лишь, что хотя бы одна группа отличается. Чтобы найти какая, проведите попарные апостериорные сравнения — например, критерий Данна или критерии Манна — Уитни с поправкой на множественные сравнения; средние ранги подскажут, куда смотреть.
Что здесь означает эта-квадрат?
η²_H = (H − k + 1)/(N − k) оценивает долю вариации рангов, объяснённую группами, от 0 до 1. При отсутствии эффекта значение может оказаться чуть ниже 0.