Калькулятор n-го простого числа

Введите n, чтобы получить n-е простое число — сотое простое число равно 541, — или переключите режим и введите x, чтобы посчитать простые числа до него и узнать, простое ли само x и какое оно по счёту. Показываются также предыдущее и следующее простые числа.

Найти

Числоn от 1 до 1 000 000 или x от 1 до 20 000 000. Разряды можно разделять пробелами.

N-е простое число541

Номер в ряду простых чисел: 100
Предыдущее простое: 523
Следующее простое: 547

Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.

Как пользоваться

Выберите «N-е простое число» и введите n или выберите «Сколько простых чисел до x» и введите x.
Посмотрите простое число или их количество, а также ближайшие простые до и после.

Как это работает

Решето Эратосфена отмечает как составные все нечётные кратные 3, 5, 7 …, начиная с квадрата каждого простого. Для n-го простого решето идёт до границы Россера m(ln m + ln ln m) при m = n + 1, которая всегда лежит дальше (n + 1)-го простого, поэтому находится и следующее простое; затем калькулятор считает простые, пока не дойдёт до n-го. Для π(x) решето заходит немного дальше x, чтобы показать и следующее простое.

Разобранный пример

Сотое простое число: граница — 101 × (ln 101 + ln ln 101) ≈ 621, решето находит простые числа до неё, и сотое из них — 541. 99-е — 523, 101-е — 547. В обратную сторону: π(541) = 100, и 541 — сотое простое число.

Советы

По теореме о распределении простых чисел π(x) примерно равно x / ln x: для x = 1 000 000 это около 72 382 против точных 78 498.
Чтобы проверить на простоту одно большое число, воспользуйтесь проверкой простых чисел — она работает далеко за пределами 20 миллионов.

Частые вопросы

Какое сотое простое число?

541. Первые простые числа — 2, 3, 5, 7, 11, 13 …; десятое — 29, тысячное — 7919, десятитысячное — 104 729, а миллионное — 15 485 863.

Сколько простых чисел меньше 1000?

168. Функция распределения простых чисел π(x) даёт число простых до x: π(100) = 25, π(1000) = 168 и π(1 000 000) = 78 498.

Как калькулятор находит n-е простое число?

Решетом: решето Эратосфена вычёркивает кратные каждого простого до границы, которая заведомо больше ответа, — оценки Россера n(ln n + ln ln n), верной при n ≥ 6, — а затем считает оставшиеся простые числа.

Является ли 1 простым числом?

Нет. У простого числа ровно два делителя — 1 и оно само, а у 1 делитель один. Первое простое число — 2, единственное чётное простое.

Ещё в разделе «Математика»

Все инструменты раздела: Математика ·Обновлено 4 ноября 2026 г.