Cómo se usa
- Elige «El enésimo primo» e introduce n, o elige «Cuántos primos hay hasta x» e introduce x.
- Lee el primo o el recuento, con los primos justo antes y después.
Cómo funciona
La criba de Eratóstenes marca como compuestos todos los múltiplos impares de 3, 5, 7…, empezando por el cuadrado de cada primo. Para el enésimo primo, la criba llega hasta la cota de Rosser m(ln m + ln ln m) con m = n + 1, que siempre queda más allá del primo número n + 1, así que también se encuentra el siguiente; después la calculadora cuenta primos hasta llegar al enésimo. Para π(x) criba un poco más allá de x para mostrar también el primo siguiente.
Ejemplo resuelto
El primo número 100: la cota es 101 × (ln 101 + ln ln 101) ≈ 621, la criba halla los primos hasta ella y el número 100 de ellos es 541. El 99.º es 523 y el 101.º es 547. En sentido contrario, π(541) = 100, y 541 es el primo número 100.
Consejos
- Según el teorema de los números primos, π(x) es aproximadamente x / ln x: para x = 1.000.000 da unos 72.382 frente a los 78.498 reales.
- Para comprobar si un número grande es primo, usa el comprobador de números primos, que llega mucho más allá de 20 millones.