Калькулятор коэффициента бета
Коэффициент бета показывает, насколько сильно бумага движется вместе с рынком. Вставьте доходности акции и рыночного индекса за одни и те же периоды или их цены. Калькулятор построит линию регрессии доходностей акции на доходности рынка и покажет бету (наклон), альфу (свободный член), корреляцию, R², среднее и стандартное отклонение обоих рядов.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что вставляете: доходности в процентах или цены.
- Вставьте ряд акции и ряд рынка от старых к новым, за одни и те же периоды.
- Смотрите бету, её толкование и детали регрессии.
Формула
Доходности рынка m и акции a за n периодов:
- Бета = Σ(m − m̄)(a − ā) ÷ Σ(m − m̄)²
- Альфа = ā − бета × m̄ (за период, в %)
- r = Σ(m − m̄)(a − ā) ÷ √(Σ(m − m̄)² × Σ(a − ā)²); R² = r²
- Из цен: доходность = (цена ÷ предыдущая цена − 1) × 100
Пример
Шесть месячных доходностей. Акция: 2; −1; 3; 4; −2; 1,5. Рынок: 1,5; −0,5; 2; 3; −1,5; 1.
- Средние: акция 7,5 ÷ 6 = 1,25 %, рынок 5,5 ÷ 6 = 0,9167 %.
- Σ(m − m̄)(a − ā) = 19,125, Σ(m − m̄)² = 13,7083.
- Бета = 19,125 ÷ 13,7083 = 1,3951: акция движется сильнее рынка.
- Альфа = 1,25 − 1,3951 × 0,9167 = −0,0289 % в месяц.
- Корреляция 0,9964, R² 0,9928.
Советы
- Шести точек хватит, чтобы понять расчёт, но не для надёжной беты: берите данные за несколько лет.
- Бета меняется со временем и зависит от выбранного индекса — указывайте и период, и бенчмарк.
- Калькулятор CAPM превращает бету в ожидаемую доходность.
Частые вопросы
Как рассчитывается коэффициент бета?
Бета = ковариация (доходности акции, доходности рынка) ÷ дисперсия доходностей рынка. Это наклон прямой наименьших квадратов через точки (доходность рынка, доходность акции).
Что значит бета 1,4?
В среднем на каждый 1 % движения рынка акция сдвигалась на 1,4 % на введённых данных — сильнее рынка в обе стороны. Бета меньше 1 — более слабые движения, отрицательная — движение против рынка.
Какие данные брать?
Доходности за одни и те же периоды для обоих рядов, обычно 36–60 месячных или год-два недельных доходностей, и индекс, подходящий бумаге (например, широкий индекс её биржи). Разный выбор даёт разную бету.
Что показывают альфа и R²?
Альфа — средняя доходность за период, не объяснённая рынком (свободный член прямой). R² — доля дисперсии акции, объяснённая рынком; при низком R² бета мало говорит о риске бумаги.
Цены или доходности?
Подойдёт любое. Цены калькулятор сначала превращает в простые доходности за период, (цена ÷ предыдущая цена − 1) × 100, поэтому доходностей на одну меньше, чем цен.