Calculadora del coeficiente beta
La beta mide cuánto se mueve una inversión con el mercado. Pega las rentabilidades de la acción y de un índice de mercado para las mismas fechas, o sus precios. La calculadora ajusta una recta de regresión de las rentabilidades de la acción sobre las del mercado y da la beta (la pendiente), la alfa (la ordenada en el origen), la correlación, el R² y la media y desviación típica de ambas series.
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Cómo usarla
- Elige si pegas rentabilidades en porcentaje o precios.
- Pega la serie de la acción y la del mercado, de la más antigua a la más reciente, para los mismos periodos.
- Lee la beta, su lectura y los datos de la regresión.
Fórmula
Con rentabilidades del mercado m y de la acción a en n periodos:
- Beta = Σ(m − m̄)(a − ā) ÷ Σ(m − m̄)²
- Alfa = ā − beta × m̄ (por periodo, en %)
- r = Σ(m − m̄)(a − ā) ÷ √(Σ(m − m̄)² × Σ(a − ā)²); R² = r²
- Desde precios: rentabilidad = (precio ÷ precio anterior − 1) × 100
Ejemplo
Seis rentabilidades mensuales. Acción: 2; −1; 3; 4; −2; 1,5. Mercado: 1,5; −0,5; 2; 3; −1,5; 1.
- Medias: acción 7,5 ÷ 6 = 1,25 %, mercado 5,5 ÷ 6 = 0,9167 %.
- Σ(m − m̄)(a − ā) = 19,125 y Σ(m − m̄)² = 13,7083.
- Beta = 19,125 ÷ 13,7083 = 1,3951: la acción se mueve más que el mercado.
- Alfa = 1,25 − 1,3951 × 0,9167 = −0,0289 % al mes.
- Correlación 0,9964, R² 0,9928.
Consejos
- Seis puntos sirven para ver el cálculo, no para una beta fiable: usa varios años de datos.
- La beta cambia con el tiempo y con el índice elegido; indica siempre el periodo y la referencia.
- La calculadora CAPM convierte una beta en una rentabilidad esperada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula la beta?
Beta = covarianza(rentabilidades de la acción, del mercado) ÷ varianza de las rentabilidades del mercado. Es la pendiente de la recta de mínimos cuadrados que pasa por los puntos (rentabilidad del mercado, rentabilidad de la acción).
¿Qué significa una beta de 1,4?
De media la acción se movió un 1,4 % por cada 1 % del mercado en los datos introducidos: más que el mercado en ambas direcciones. Una beta menor que 1 indica movimientos menores y una negativa, en sentido contrario.
¿Qué datos uso?
Rentabilidades de los mismos periodos en las dos series, normalmente de 36 a 60 mensuales o uno o dos años de semanales, y un índice adecuado para la acción (por ejemplo, el índice amplio de su bolsa). Elecciones distintas dan betas distintas.
¿Qué indican la alfa y el R²?
La alfa es la rentabilidad media por periodo que no explica el mercado (la ordenada en el origen). El R² es la parte de la varianza de la acción que explica el mercado; con un R² bajo, la beta dice poco del riesgo de la acción.
¿Precios o rentabilidades?
Cualquiera. Con precios, la calculadora convierte primero cada serie en rentabilidades simples, (precio ÷ precio anterior − 1) × 100, así que tendrás una rentabilidad menos que precios.