Калькулятор подразумеваемой волатильности
Подразумеваемая волатильность (IV) — это волатильность, при которой цена опциона по модели Блэка — Шоулза совпадает с рыночной. Введите цену опциона, цену акции, страйк, дни до экспирации, безрисковую ставку и дивидендную доходность. Калькулятор найдёт IV и покажет внутреннюю и временную стоимость, дельту, вегу и ожидаемое дневное движение.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите колл или пут и введите цену опциона.
- Введите цену акции, страйк и дни до экспирации.
- Укажите безрисковую ставку, а для дивидендных акций — дивидендную доходность.
- Смотрите подразумеваемую волатильность и греки при ней.
Как это работает
Цена колла по Блэку — Шоулзу — Мертону: S e^(−qT) N(d1) − K e^(−rT) N(d2), где d1 = (ln(S/K) + (r − q + σ²/2)T) ÷ (σ√T), d2 = d1 − σ√T, а T = дни ÷ 365. Калькулятор перебирает волатильность от 0,01 % до 1000 %, каждый раз деля отрезок пополам, пока цена модели не совпадёт с рыночной.
- Внутренняя стоимость: колл max(0, S − K), пут max(0, K − S)
- Временная стоимость = цена опциона − внутренняя стоимость
- Ожидаемое дневное движение = IV ÷ √365
Пример
Годовой колл «на деньгах»: акция 100, страйк 100, 365 дней, ставка 5 %, без дивидендов. Учебная цена по Блэку — Шоулзу при волатильности 20 % — 10,4506. Опцион торгуется по 10,45:
- Подразумеваемая волатильность ≈ 20 % (19,998 %).
- Внутренняя стоимость 0, временная — 10,45.
- Дельта 0,6368, вега 0,3752: плюс один пункт волатильности добавляет к цене около 0,38.
- Ожидаемое дневное движение 1,05 %.
Пут с теми же параметрами за 5,5735 тоже даёт 20 %, как и следует из паритета пут-колл.
Советы
- Сравнивайте IV с исторической волатильностью акции, чтобы понять, дороги опционы или дёшевы.
- IV обычно различается по страйкам и срокам (улыбка волатильности и временная структура) — сравнивайте сопоставимое.
- У глубоко «в деньгах» и очень коротких опционов мало временной стоимости, и небольшая ошибка в цене сильно меняет IV.
Частые вопросы
Как рассчитывается подразумеваемая волатильность?
Готовой формулы нет. Калькулятор ищет волатильность σ, при которой цена по модели Блэка — Шоулза — Мертона равна введённой цене опциона. Цена монотонно растёт с σ, поэтому метод деления отрезка пополам всегда находит единственный ответ, если он существует.
Что значит подразумеваемая волатильность 20 %?
Рынок оценивает опцион так, будто стандартное отклонение годовой доходности акции около 20 %. Разделив на √365, получаем около 1,05 % в день — это и есть ожидаемое дневное движение.
Почему калькулятор пишет, что волатильность не подходит?
Опцион не может стоить меньше безарбитражного минимума (для колла — цена акции минус дисконтированный страйк) или больше самой акции. Цена вне этих границ обычно означает опечатку, устаревшую котировку или широкий спред.
Какую цену брать: бид, аск или среднюю?
Обычно среднюю между бидом и аском. По биду IV выйдет ниже, по аску — выше; так легко увидеть, насколько широк спред в пунктах волатильности.
Подходит ли калькулятор для американских опционов?
Модель — для европейских опционов. Для коллов на акции без дивидендов цена у них одинаковая, так что результат верен; для путов и дивидендных акций это близкое приближение.