Калькулятор выпуклости облигации
Дюрация показывает, примерно на сколько изменится цена облигации при изменении доходности, а выпуклость уточняет эту оценку с учётом кривизны зависимости цены от доходности. Введите номинал, ставку купона, доходность к погашению, срок и частоту купонов, затем сдвиг доходности в процентных пунктах. Калькулятор покажет цену, обе дюрации, выпуклость, оценку изменения цены и точное изменение после пересчёта.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите номинал, годовую ставку купона и доходность к погашению.
- Введите срок до погашения в годах и число купонов в год.
- Введите изменение доходности в процентных пунктах, например 1 или −0,5.
Формула
При f купонах в год, N периодах, доходности за период i = y ÷ f и денежных потоках CF_k:
- Цена P = Σ CF_k ÷ (1 + i)^k
- Дюрация Маколея = Σ k × PV_k ÷ P ÷ f; модифицированная = Маколея ÷ (1 + i)
- Выпуклость = Σ CF_k × k(k + 1) ÷ (1 + i)^(k+2) ÷ P ÷ f²
- ΔP ÷ P ≈ −модифицированная × Δy + ½ × выпуклость × Δy²
Точное изменение — пересчёт цены при новой доходности. Облигация оценивается на дату выплаты купона.
Пример
10-летняя облигация с купоном 5 % раз в полгода при доходности 6 %:
- Цена 925,61, дюрация Маколея 7,895 года, модифицированная 7,665, выпуклость 71,7854.
- При +1 п. п. одна дюрация даёт −7,665 %, с выпуклостью −7,3061 %.
- Пересчёт при 7 % даёт −7,318 % и цену 857,88.
Двухлетняя облигация с годовым купоном 10 % по номиналу: цена 1 000, дюрация Маколея 1,9091, выпуклость 4,6582.
Советы
- Больше всего выпуклость у бескупонных и длинных облигаций; у облигаций с колл-опционом она может быть отрицательной — эта формула для простых облигаций такого не покажет.
- При малых сдвигах доходности достаточно дюрации; выпуклость важна при сдвигах от процентного пункта.
- В некоторых источниках выпуклость делят на 100 или на 2 — проверьте соглашение, прежде чем сравнивать.
Частые вопросы
Что такое выпуклость облигации?
Она показывает, как меняется сама дюрация при движении доходности. Цена падает при росте доходности меньше, а растёт при её снижении больше, чем предсказывает дюрация; выпуклость учитывает этот изгиб. Для 10-летней бескупонной облигации под 5 % с ежегодным начислением она равна 10 × 11 ÷ 1,05² = 99,77.
Как оценить изменение цены с учётом выпуклости?
Изменение, % ≈ −модифицированная дюрация × Δy + ½ × выпуклость × Δy², где Δy — в долях. Для той же бескупонной облигации и +1 п. п.: −9,5238 % + ½ × 99,7732 × 0,0001 = −9,0249 %, близко к точным −9,0434 %.
Почему выпуклость выгодна держателю?
Слагаемое ½ × C × Δy² положительно при движении доходности в любую сторону. Облигация с большей выпуклостью теряет меньше при росте доходности и выигрывает больше при её снижении, чем облигация с той же дюрацией и меньшей выпуклостью.
В чём измеряется выпуклость?
В годах в квадрате, как дюрация — в годах. Калькулятор считает по купонным периодам и делит на квадрат частоты, поэтому результаты для облигаций с годовым и полугодовым купоном сопоставимы.