Как пользоваться
- Выберите, что найти: период или размер орбиты.
- Выберите центральное тело или «Своя масса» и введите массу.
- Укажите, задан размер орбиты большой полуосью или высотой над поверхностью.
- Введите размер орбиты в км или астрономических единицах или период в минутах, часах, сутках или годах.
Формула
T = 2π × √(a³ ÷ μ), где μ = G × M — гравитационный параметр центрального тела; обратно a = ∛(μ × T² ÷ 4π²).
Для тел из списка берутся те же GM и средние радиусы, что в калькуляторе второй космической скорости, например μ = 1,32712440018 × 10²⁰ м³/с² для Солнца и 3,986004418 × 10¹⁴ м³/с² при среднем радиусе 6371 км для Земли. 1 а. е. = 149 597 870 700 м, год — 365,25 суток. Средняя скорость — длина орбиты 2πa, делённая на период.
Пример расчёта
Земля вокруг Солнца, a = 1 а. е.: T = 2π × √((1,495978707 × 10¹¹)³ ÷ 1,32712440018 × 10²⁰) = 31 558 196 с = 365,2569 суток, средняя скорость 29,785 км/с.
Спутник на высоте 420 км над Землёй (a = 6 791 км) делает оборот за 92,82 минуты. Обратная задача: период в одни звёздные сутки, 23,9344696 ч, даёт a = 42 164,2 км — это геостационарная орбита на высоте 35 793,2 км над средним радиусом.
Советы
- Эллиптические орбиты: период зависит только от большой полуоси — половины наибольшего диаметра эллипса.
- Для высоты нужен радиус. Для своего тела введите его радиус или задайте большую полуось.
- Проверка единиц: 1 а. е. вокруг одной массы Солнца — это один год.