Калькулятор напряжения, деформации и модуля Юнга
Выберите, что найти, введите силу, сечение (площадью или диаметром круглого стержня), начальную длину и удлинение или модуль. Калькулятор считает по σ = F/A, ε = ΔL/L₀ и E = σ/ε и показывает напряжение в МПа и psi.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите, что найти: модуль Юнга, удлинение или силу.
- Задайте сечение площадью в мм² или диаметром круглого стержня.
- Введите начальную длину и две другие известные величины (силу, ΔL или E).
- Смотрите результат, напряжение в МПа и psi и деформацию.
Формулы
- Напряжение: σ = F / A (Н/мм² = МПа).
- Деформация: ε = ΔL / L₀.
- Закон Гука для стержня: E = σ / ε, отсюда ΔL = F × L₀ / (A × E) и F = E × A × ΔL / L₀.
- Площадь круга: A = π × d² / 4.
1 МПа = 145,04 psi; 1 ГПа = 1 000 МПа.
Пример расчёта
Модуль Юнга: 10 кН на 100 мм², длина 1 000 мм выросла на 0,5 мм: σ = 10 000 ÷ 100 = 100 МПа (14 504 psi), ε = 0,5 ÷ 1 000 = 0,0005, E = 100 ÷ 0,0005 = 200 000 МПа = 200 ГПа.
Удлинение: 5 000 Н на алюминиевый стержень 50 мм² длиной 2 000 мм, E = 70 ГПа: σ = 100 МПа, ε = 100 ÷ 70 000 = 0,001429, ΔL = 2,8571 мм.
Сила: стальной пруток диаметром 10 мм (A = 78,54 мм²), длина 500 мм, удлинение 1 мм, E = 200 ГПа: ε = 0,002, σ = 400 МПа, F = 400 × 78,54 = 31,416 кН.
Советы
- Берите начальные длину и площадь (инженерные напряжение и деформация): при растяжении стержень немного сужается.
- Расчётная длина: при испытании ΔL измеряют между метками, а не по всему образцу.
- Сравните напряжение с пределом текучести материала, чтобы убедиться, что вы в упругой области.
Частые вопросы
Чем напряжение отличается от деформации?
Напряжение — сила на единицу площади, σ = F / A, в паскалях (Н/мм² = МПа). Относительная деформация — изменение длины относительно начальной, ε = ΔL / L₀, безразмерная величина, часто в процентах.
Как рассчитать модуль Юнга?
Разделите напряжение на деформацию в упругой области: E = σ / ε. Стержень сечением 100 мм² под нагрузкой 10 кН имеет σ = 100 МПа; если длина 1 000 мм выросла на 0,5 мм, ε = 0,0005 и E = 200 000 МПа = 200 ГПа, как у стали.
Какой модуль Юнга у распространённых материалов?
Примерно 200 ГПа у стали, 70 ГПа у алюминиевых сплавов, 110–120 ГПа у меди. У пластмасс намного ниже, обычно единицы ГПа. Для точного расчёта берите значение для своего материала.
Работает ли расчёт за пределом текучести?
Нет. σ = Eε (закон Гука) выполняется только на упругом линейном участке диаграммы растяжения. За пределом текучести деформация растёт быстрее напряжения, и стержень не возвращается к исходной длине.