Как пользоваться
- Выберите центральное тело или задайте свою массу.
- Введите расстояние r от центра тела (не высоту: к высоте прибавьте радиус тела).
- Введите большую полуось a. Для круговой орбиты a = r, для эллипса a — половина суммы наименьшего и наибольшего расстояний.
- Смотрите скорость, а также круговую и параболическую скорость на этом расстоянии, период и энергию.
Формула
v = √(μ × (2/r − 1/a))
- круговая скорость на r: √(μ/r); параболическая: √(2μ/r);
- период T = 2π√(a³/μ) при a > 0;
- удельная энергия ε = −μ ÷ (2a).
Значения μ: Земля 3,986004418 × 10¹⁴ м³/с², Солнце 1,32712440018 × 10²⁰ м³/с²; для своего тела берётся G = 6,6743 × 10⁻¹¹ м³/(кг·с²).
Пример расчёта
Круговая орбита вокруг Земли с r = a = 6778 км (около 407 км над поверхностью):
- v = √(3,986004418 × 10¹⁴ ÷ 6 778 000) = 7,6686 km/s, то есть 7 668,6 м/с, или 27 607 км/ч;
- параболическая скорость там 10,8451 км/с;
- период 2π√(6 778 000³ ÷ μ) = 92,56 min;
- энергия −μ ÷ (2 × 6 778 000) = −29,404 MJ/kg.
В перигее переходной орбиты, r = 6671 км и a = 24 414 км, скорость равна √(μ × (2/6 671 000 − 1/24 414 000)) = 10,1575 км/с.
Советы
- Расстояния — от центра, поэтому для Земли прибавляйте к высоте 6371 км.
- a по двум крайним точкам эллипса: a = (r_ближ + r_дальн) ÷ 2, оба расстояния от центра.
- Уравнение верно для малого тела вокруг гораздо более массивного, без сопротивления и тяги.