Калькулятор пропускной способности канала по Шеннону
Введите полосу пропускания канала и отношение сигнал/шум в дБ или в разах по мощности. Калькулятор покажет предел Шеннона — наибольшую скорость, которую теоретически можно передать без ошибок. В другом режиме он найдёт SNR, нужное для заданной скорости.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Выберите пропускную способность, чтобы узнать предельную скорость, или нужное SNR для заданной скорости.
- Введите полосу и выберите Hz, kHz, MHz или GHz.
- Для пропускной способности введите SNR в дБ или в разах. Для нужного SNR — скорость передачи.
- Смотрите пропускную способность (или минимальное SNR) и спектральную эффективность в бит/с/Гц.
Формула
Теорема Шеннона — Хартли:
C = B · log₂(1 + S/N)
где C в бит/с, B в Гц, S/N — отношение мощностей в разах, S/N = 10^(SNR_дБ / 10). Если выразить SNR:
S/N = 2^(C/B) − 1
C/B — спектральная эффективность в бит/с/Гц.
Пример
Канал 20 МГц при SNR 20 дБ: S/N = 10² = 100, log₂ 101 = 6,6582, C = 20 × 10⁶ × 6,6582 = 133,1642 Мбит/с, спектральная эффективность 6,6582 бит/с/Гц.
Чтобы передать 100 Мбит/с в полосе 20 МГц, нужно 5 бит/с/Гц: S/N = 2⁵ − 1 = 31, то есть не меньше 10·lg 31 = 14,91 дБ.
Советы
- Это верхняя граница. Реальные системы теряют часть на избыточность кодирования, защитные полосы и неидеальность приёмника; закладывайте запас в несколько дБ.
- При малом SNR (ниже 0 дБ) пропускная способность почти пропорциональна SNR: удвоение мощности почти удваивает скорость.
- Биты и байты: чтобы получить байты в секунду, разделите бит/с на 8.
Частые вопросы
Что такое теорема Шеннона — Хартли?
Она даёт пропускную способность канала с полосой B и аддитивным белым гауссовым шумом: C = B·log₂(1 + S/N) бит/с. Никакая модуляция и кодирование не позволяют передавать без ошибок быстрее; хорошие современные коды подходят к этому пределу близко.
Как перевести SNR из децибел для формулы?
Нужно отношение мощностей: S/N = 10^(дБ/10). 20 дБ — это 100, 30 дБ — 1 000, 0 дБ — 1. Калькулятор делает это сам, если выбрано «в дБ».
Какова пропускная способность телефонной линии?
При полосе около 3 кГц и SNR 30 дБ C = 3 000 × log₂ 1 001 ≈ 29 902 бит/с, примерно 30 кбит/с. Линия чище, с бо́льшим SNR, позволяет больше.
Всегда ли помогает расширение полосы?
Пропускная способность растёт с полосой линейно, а с SNR — лишь логарифмически. Но при неизменной мощности передатчика в широкую полосу попадает и больше шума, поэтому выигрыш от расширения полосы постепенно исчерпывается.