Как пользоваться
- Выберите метрические (ГПа, см⁴, м, см²) или американские единицы (ksi, in⁴, ft, in²).
- Выберите закрепление концов или «Свой μ», чтобы ввести коэффициент самому.
- Введите E (сталь около 200 ГПа, алюминий около 70 ГПа), минимальный момент инерции сечения, длину и площадь.
- Смотрите критическую силу, критическое напряжение, приведённую длину, радиус инерции и гибкость.
Формулы
- Критическая сила P_кр = π² E I / (μ l)²
- Критическое напряжение σ_кр = P_кр / A
- Радиус инерции i = √(I / A)
- Гибкость λ = μ l / i
- Иначе: σ_кр = π² E / λ²
Пример
Стальной стержень E = 200 ГПа, I = 100 см⁴ (10⁻⁶ м⁴), l = 3 м, A = 10 см², оба конца шарнирные (μ = 1): P_кр = π² × 200 × 10⁹ × 10⁻⁶ / 9 = 1 973 921 / 9 = 219 324 Н = 219,32 кН. Критическое напряжение 219 324 / 0,001 = 219,32 МПа, радиус инерции √(100 / 10) = 3,162 см, гибкость 300 / 3,162 = 94,9. Это напряжение близко к пределу текучести обычной строительной стали, так что стержень на границе применимости формулы Эйлера.
Тот же стержень с заделкой и свободным концом (μ = 2) выдержит вчетверо меньше — 54,83 кН.
Советы
- Длина важнее всего: сила обратно пропорциональна квадрату приведённой длины. Удвоение l или переход от шарниров к консоли уменьшает P_кр в четыре раза.
- Вводите коэффициент запаса. У реальных стержней есть начальная кривизна и эксцентриситет нагрузки; значение Эйлера — верхняя граница для идеального стержня.
- Момент инерции берите из сортамента или калькулятора момента инерции, относительно слабой оси.