Как пользоваться
- Выберите сплошной или полый вал.
- Введите крутящий момент в Н·м, наружный диаметр и для трубы внутренний диаметр в мм.
- Введите длину в мм и модуль сдвига G в ГПа.
- Смотрите максимальное касательное напряжение, угол закручивания, Iₚ и Wₚ.
Формулы
- Полярный момент инерции: Iₚ = π(D⁴ − d⁴) / 32 (d = 0 для сплошного вала).
- Максимальное касательное напряжение (на поверхности): τ = M × (D/2) / Iₚ.
- Угол закручивания: φ = M × L / (G × Iₚ), рад.
- Полярный момент сопротивления: Wₚ = Iₚ / (D/2), то есть τ = M / Wₚ.
Единицы: момент в Н·мм, размеры в мм и G в Н/мм² дают τ в МПа.
Пример расчёта
Сплошной стальной вал диаметром 20 мм и длиной 1 000 мм под моментом 100 Н·м = 100 000 Н·мм, G = 80 ГПа:
- Iₚ = π × 20⁴ ÷ 32 = 15 708 мм⁴;
- τ = 100 000 × 10 ÷ 15 708 = 63,662 МПа (9 233 psi);
- φ = 100 000 × 1 000 ÷ (80 000 × 15 708) = 0,0796 рад = 4,5595°.
С отверстием, труба 20/10 мм: Iₚ = 14 726,2 мм⁴, τ = 67,906 МПа, угол растёт совсем немного.
Советы
- Концентраторы напряжений — шпоночные пазы, уступы, канавки — поднимают местное напряжение намного выше τ; учитывайте коэффициент для своей конструкции.
- Совместное действие: если вал ещё и изгибается, нужна проверка по эквивалентному напряжению (например, по Мизесу).
- Момент по мощности: M = P / ω; при 1 500 об/мин мощность 15 кВт даёт 15 000 ÷ (2π × 25) = 95,5 Н·м.