Calculadora de capacidad de canal de Shannon
Introduce el ancho de banda del canal y la relación señal/ruido, en dB o como cociente de potencias. La calculadora da el límite de Shannon: la mayor tasa de datos que cualquier codificación podría transmitir sin errores. Cambia de modo para saber qué SNR exige una tasa dada.
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Cómo se usa
- Elige Capacidad para obtener la tasa máxima o SNR necesaria para saber qué exige una tasa dada.
- Introduce el ancho de banda y elige Hz, kHz, MHz o GHz.
- Para la capacidad, introduce la SNR en dB o como cociente. Para la SNR necesaria, la tasa de datos deseada.
- Lee la capacidad (o la SNR mínima) y la eficiencia espectral en bit/s/Hz.
Fórmula
Teorema de Shannon-Hartley:
C = B · log₂(1 + S/N)
con C en bit/s, B en Hz y S/N el cociente lineal de potencias, S/N = 10^(SNR_dB / 10). Despejando la SNR:
S/N = 2^(C/B) − 1
C/B es la eficiencia espectral en bit/s/Hz.
Ejemplo resuelto
Un canal de 20 MHz con 20 dB de SNR: S/N = 10² = 100, log₂ 101 = 6,6582, así que C = 20 × 10⁶ × 6,6582 = 133,1642 Mbit/s, una eficiencia espectral de 6,6582 bit/s/Hz.
Para transmitir 100 Mbit/s en 20 MHz hacen falta 5 bit/s/Hz: S/N = 2⁵ − 1 = 31, es decir, como mínimo 10·log₁₀ 31 = 14,91 dB.
Consejos
- Es una cota superior. Los sistemas reales pierden parte en redundancia de codificación, bandas de guarda y receptores imperfectos; deja un margen de varios dB.
- Con SNR baja (por debajo de 0 dB) la capacidad es casi proporcional a la SNR: duplicar la potencia casi duplica la tasa.
- Bits y bytes: divide los bit/s entre 8 para obtener bytes por segundo.
Preguntas frecuentes
¿Qué dice el teorema de Shannon-Hartley?
Da la capacidad de un canal de ancho de banda B con ruido blanco gaussiano aditivo: C = B·log₂(1 + S/N) bits por segundo. Ninguna modulación ni codificación transmite sin errores más rápido; los buenos códigos actuales se acercan mucho.
¿Cómo se pasa la SNR en dB a la fórmula?
Con el cociente de potencias: S/N = 10^(dB/10). 20 dB son 100, 30 dB son 1000 y 0 dB es 1. La calculadora lo hace sola si eliges dB.
¿Qué capacidad tiene una línea telefónica?
Con unos 3 kHz de ancho de banda y 30 dB de SNR, C = 3000 × log₂ 1001 ≈ 29.902 bit/s, unos 30 kbit/s. Una línea más limpia, con más SNR, permite más.
¿Siempre ayuda más ancho de banda?
La capacidad crece de forma lineal con el ancho de banda y solo logarítmica con la SNR. Pero si la potencia de transmisión es fija, una banda más ancha también recoge más ruido, así que la ganancia acaba estancándose.