Как пользоваться
- Выберите тело, вокруг которого обращаются орбиты, или задайте свою массу (тогда расстояния отсчитываются от центра).
- Выберите, вводите ли вы высоты над поверхностью (над средним радиусом) или расстояния от центра.
- Введите начальную и целевую орбиты в километрах или астрономических единицах.
- Смотрите суммарную delta-v, каждый импульс, время перелёта и фазовый угол.
Формулы
При μ = GM центрального тела и радиусах орбит r₁, r₂:
- круговые скорости v₁ = √(μ/r₁), v₂ = √(μ/r₂);
- переходный эллипс a = (r₁ + r₂) ÷ 2;
- Δv₁ = |√(μ(2/r₁ − 1/a)) − v₁|, Δv₂ = |v₂ − √(μ(2/r₂ − 1/a))|;
- время перелёта t = π√(a³/μ) — половина периода эллипса;
- фазовый угол φ = 180° × (1 − (a/r₂)^1,5).
Для Земли берётся μ = 3,986004418 × 10¹⁴ м³/с² и средний радиус 6371 км, для Солнца μ = 1,32712440018 × 10²⁰ м³/с².
Пример расчёта
С орбиты высотой 300 км на геостационарную высоту 35 786 км над Землёй (r₁ = 6671 км, r₂ = 42 157 км):
- v₁ = 7,73 km/s, скорость в нижней точке эллипса 10,158 км/с, значит Δv₁ = 2,428 km/s;
- v₂ = 3,075 км/с, скорость в верхней точке 1,607 км/с, значит Δv₂ = 1,468 km/s;
- всего 3,895 km/s, перелёт длится π√(24 414³ км³ ÷ μ) = 5,27 h;
- фазовый угол 100,67°.
Вокруг Солнца с 1 а. е. на 1,524 а. е. переход требует 2,946 + 2,65 = 5,596 км/с и занимает 258,92 суток.
Советы
- Спуск стоит столько же, сколько подъём между теми же орбитами: импульсы просто меняются местами и направлены назад.
- Для очень далёких целей три импульса (биэллиптический переход) могут оказаться выгоднее, если отношение радиусов больше примерно 11,94.
- Это идеальные значения: мгновенные импульсы, круговые орбиты в одной плоскости, без атмосферы и притяжения третьих тел.