Cómo se usa
- Elige el cuerpo alrededor del que giran las órbitas, o introduce una masa propia (las distancias se miden entonces desde su centro).
- Indica si introduces altitudes sobre la superficie (radio medio) o distancias al centro.
- Introduce la órbita inicial y la objetivo en kilómetros o unidades astronómicas.
- Lee la delta-v total, cada impulso, el tiempo de transferencia y el ángulo de fase.
Fórmulas
Con μ = GM del cuerpo central y radios de órbita r₁, r₂:
- velocidades circulares v₁ = √(μ/r₁), v₂ = √(μ/r₂);
- elipse de transferencia a = (r₁ + r₂) ÷ 2;
- Δv₁ = |√(μ(2/r₁ − 1/a)) − v₁|, Δv₂ = |v₂ − √(μ(2/r₂ − 1/a))|;
- tiempo de transferencia t = π√(a³/μ), la mitad del periodo de la elipse;
- ángulo de fase φ = 180° × (1 − (a/r₂)^1,5).
Para la Tierra se usa μ = 3,986004418 × 10¹⁴ m³/s² y un radio medio de 6371 km; para el Sol, 1,32712440018 × 10²⁰ m³/s².
Ejemplo resuelto
De una órbita de 300 km a la altitud geoestacionaria, 35.786 km sobre la Tierra (r₁ = 6671 km, r₂ = 42.157 km):
- v₁ = 7,73 km/s; la velocidad en el extremo bajo de la elipse es 10,158 km/s, así que Δv₁ = 2,428 km/s;
- v₂ = 3,075 km/s y en el extremo alto 1,607 km/s, así que Δv₂ = 1,468 km/s;
- en total 3,895 km/s; el vuelo dura π√(24.414³ km³ ÷ μ) = 5,27 h;
- el ángulo de fase es de 100,67°.
Alrededor del Sol, de 1 UA a 1,524 UA, la transferencia necesita 2,946 + 2,65 = 5,596 km/s y 258,92 días.
Consejos
- Bajar cuesta lo mismo que subir entre las mismas dos órbitas; los impulsos se intercambian y apuntan hacia atrás.
- Para objetivos muy lejanos, tres impulsos (transferencia bielíptica) pueden salir más baratos cuando la razón de radios supera unas 11,94.
- Las cifras son ideales: impulsos instantáneos, órbitas circulares coplanares, sin atmósfera ni un tercer cuerpo.