Cómo se usa
- Elige el cuerpo central o introduce una masa propia.
- Introduce la distancia r al centro del cuerpo (no la altitud: súmale el radio del cuerpo).
- Introduce el semieje mayor a. En una órbita circular a = r; en una elipse, a es la mitad de la suma de las distancias mínima y máxima.
- Lee la velocidad y, después, las velocidades circular y de escape a esa distancia, el periodo y la energía.
Fórmula
v = √(μ × (2/r − 1/a))
- velocidad circular a la distancia r: √(μ/r); de escape: √(2μ/r);
- periodo T = 2π√(a³/μ) si a > 0;
- energía específica ε = −μ ÷ (2a).
Valores de μ: Tierra 3,986004418 × 10¹⁴ m³/s², Sol 1,32712440018 × 10²⁰ m³/s²; con otra masa se usa G = 6,6743 × 10⁻¹¹ m³/(kg·s²).
Ejemplo resuelto
Una órbita circular alrededor de la Tierra con r = a = 6778 km (unos 407 km de altitud):
- v = √(3,986004418 × 10¹⁴ ÷ 6.778.000) = 7,6686 km/s, es decir, 7668,6 m/s o 27.607 km/h;
- la velocidad de escape allí es 10,8451 km/s;
- periodo 2π√(6.778.000³ ÷ μ) = 92,56 min;
- energía −μ ÷ (2 × 6.778.000) = −29,404 MJ/kg.
En el perigeo de una órbita de transferencia, r = 6671 km y a = 24.414 km, la velocidad es √(μ × (2/6.671.000 − 1/24.414.000)) = 10,1575 km/s.
Consejos
- Las distancias se miden desde el centro: para la Tierra, suma 6371 km a la altitud.
- a a partir de los dos extremos de una elipse: a = (r_mín + r_máx) ÷ 2, ambas desde el centro.
- La ecuación supone un cuerpo pequeño alrededor de otro mucho más pesado, sin rozamiento ni empuje.