Cómo se usa
- Introduce los puntos, por ejemplo
(0, 1), (1, 3), (2, 7), (3, 13). Dentro del paréntesis separa las coordenadas con coma y espacio, punto y coma o espacio; la coma sin espacio es decimal:(0,5; 1,25). - Si quieres, introduce la x donde necesitas el valor, por ejemplo
2,5. - Lee el polinomio, su valor y la forma de Lagrange; la gráfica muestra la curva sobre tus datos. El polinomio se escribe como fórmula —en modo «Decimales», con punto— para poder copiarlo a otras calculadoras; el valor en x se muestra con coma.
Cómo funciona
Para los puntos (x₁, y₁) … (xₙ, yₙ), el polinomio base de Lagrange ℓᵢ(x) es el producto de (x − xⱼ) / (xᵢ − xⱼ) para todo j ≠ i. El polinomio interpolador es la suma de yᵢ · ℓᵢ(x). La calculadora desarrolla estos productos con números racionales exactos y agrupa las potencias de x.
Ejemplo resuelto
Por (1, 1), (2, 4) y (3, 9):
P(x) = 1 · (x − 2)(x − 3) / 2 + 4 · (x − 1)(x − 3) / (−1) + 9 · (x − 1)(x − 2) / 2
Desarrollando: (x² − 5x + 6)/2 − 4(x² − 4x + 3) + 9(x² − 3x + 2)/2 = x². Así que P(x) = x² y P(2,5) = 25/4 = 6,25: con fracciones exactas la calculadora escribe P(5/2) = 25/4, y la fila decimal muestra 6,25.
Consejos
- Todas las x deben ser distintas; con x repetidas no hay un único polinomio.
- Con más de unos 8 puntos, una recta o curva ajustada (regresión) suele describir mejor los datos con ruido.