Как пользоваться
Введите по строке на каждый уровень фактора A, ячейки для уровней фактора B разделите |:
4 5 6 5 | 7 9 8 8 | 10 12 11 11; 3 4 3 2 | 6 5 7 6 | 6 7 5 6
— это 2 уровня A × 3 уровня B, по 4 значения в ячейке. p-значения — вверху, полная таблица — ниже.
Формулы
Для a уровней A, b уровней B и r значений в ячейке, с общим средним G, средними по строкам Āᵢ, по столбцам B̄ⱼ и по ячейкам x̄ᵢⱼ:
- SS_A = b·r·Σ(Āᵢ − G)², df = a − 1;
- SS_B = a·r·Σ(B̄ⱼ − G)², df = b − 1;
- SS_AB = r·Σ(x̄ᵢⱼ − G)² − SS_A − SS_B, df = (a − 1)(b − 1);
- SS_E = Σ(x − x̄ᵢⱼ)², df = ab(r − 1).
Каждое MS = SS/df, F = MS/MS_E, p — правый хвост F-распределения. Частная η² = SS/(SS + SS_E).
Пример
План 2 × 2 с двумя значениями в ячейке: 1 3 | 5 7; 2 4 | 10 12. Средние по ячейкам — 2 и 6 (строка A1), 3 и 11 (строка A2), G = 5,5, средние по строкам — 4 и 7, по столбцам — 2,5 и 8,5.
- SS_A = 2·2·(1,5² + 1,5²) = 18, SS_B = 2·2·(3² + 3²) = 72.
- SS_ячеек = 2·(3,5² + 0,5² + 2,5² + 5,5²) = 98, значит SS_AB = 98 − 18 − 72 = 8.
- SS_E = 8 (каждое значение отстоит от среднего своей ячейки на 1), df = 4, MS_E = 2.
F_A = 18/2 = 9 (p = 0,03994), F_B = 72/2 = 36 (p = 0,003883), F_AB = 8/2 = 4 (p = 0,1161). При α = 0,05 оба фактора значимы, а взаимодействие — нет.
Советы и частые ошибки
- Располагайте ячейки уровней B в одном и том же порядке во всех строках.
- Дисперсионный анализ предполагает независимые наблюдения, примерно нормальные остатки и близкие дисперсии во всех ячейках.
- Значимый фактор с тремя и более уровнями говорит лишь о том, что средние различаются, но не какие; дальше нужны попарные сравнения с поправкой на множественные проверки.