Как пользоваться
- Введите матрицу по строкам через точку с запятой:
1 2 -1 -4; 2 3 -1 -11; -2 0 -3 22. - Выберите, как показать итоговую матрицу, — дробями или десятичными.
- Посмотрите ступенчатый вид, ранг и ведущие столбцы, а при необходимости — все преобразования строк.
Как это работает
Калькулятор идёт по столбцам методом Гаусса — Жордана. В каждом столбце он ищет первую строку (начиная с текущей) с ненулевым элементом, при необходимости переставляет её наверх (R1 ↔ R2), делит так, чтобы ведущий элемент стал единицей (R2 ← R2 ÷ 3), и вычитает её кратные из всех остальных строк (R3 ← R3 − 2·R1), обнуляя остаток столбца. Затем переходит к следующей строке и столбцу. Вся арифметика — в точных дробях. R1, R2, R3 — первая, вторая и третья строки.
Пример
Система x + 2y − z = −4, 2x + 3y − z = −11, −2x − 3z = 22 в виде расширенной матрицы: 1 2 -1 -4; 2 3 -1 -11; -2 0 -3 22. Первые шаги: R2 ← R2 − 2·R1 даёт строку [0 −1 1 −3], R3 ← R3 + 2·R1 даёт [0 4 −5 14]. После восьми преобразований получается
[ 1 0 0 -8 ]
[ 0 1 0 1 ]
[ 0 0 1 -2 ]Ранг равен 3, ведущие элементы — в столбцах 1, 2 и 3, а решение читается в последнем столбце: x = −8, y = 1, z = −2.
Советы и частые ошибки
- В каждой строке должно быть одинаковое число элементов: пропущенный член записывайте нулём.
- Калькулятор приводит все столбцы одинаково, поэтому для расширенной матрицы ведущий элемент в последнем столбце означает несовместную систему.
- Обычный ступенчатый вид неоднозначен, а приведённый — единственный, так что ваш ответ должен совпасть, даже если вы делали другие шаги.