Как пользоваться
- Выберите частицу: электрон, протон, нейтрон, альфа-частицу или свою массу в а. е. м., граммах или килограммах.
- Выберите, что известно: ускоряющее напряжение, кинетическая энергия или скорость.
- Введите значение. Для своей частицы, разогнанной напряжением, укажите и её заряд в единицах e.
- Посмотрите длину волны; скорость, энергия и нерелятивистская оценка — ниже.
Как считается
Соотношение де Бройля λ = h ÷ p. Импульс находится без приближения малых скоростей:
- по скорости: p = γ·m·v, где γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²);
- по кинетической энергии K: p·c = √(K² + 2·K·mc²);
- по напряжению U: K = q·U, где q — заряд (e у электрона и протона, 2e у альфа-частицы).
Нерелятивистское значение h ÷ √(2·m·K) показано отдельно, чтобы было видно, насколько важна теория относительности. Постоянные: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ Дж·с, e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ Кл, c = 299 792 458 м/с; масса электрона 9,1093837015 × 10⁻³¹ кг, протона 1,67262192369 × 10⁻²⁷ кг, нейтрона 1,67492749804 × 10⁻²⁷ кг, альфа-частицы 6,6446573357 × 10⁻²⁷ кг.
Пример расчёта
Электрон, ускоренный напряжением 100 В, получает K = 100 эВ = 1,602 × 10⁻¹⁷ Дж. Его импульс 5,40301 × 10⁻²⁴ кг·м/с, поэтому
λ = 6,62607 × 10⁻³⁴ ÷ 5,40301 × 10⁻²⁴ = 0,122637 нм (122,637 пм).
Он летит со скоростью 5 930 099 м/с — около 2 % скорости света. Нерелятивистская формула даёт 0,122643 нм, почти то же. У электрона со скоростью 1 000 000 м/с λ = 0,727385 нм.
Советы
- В электронных микроскопах напряжения — десятки и сотни киловольт; при 100 кэВ длина волны около 3,70 пм, и верный ответ даёт только релятивистская формула.
- Тепловые нейтроны (около 0,0253 эВ) имеют λ ≈ 0,18 нм, поэтому ими исследуют структуру кристаллов.
- Чем тяжелее, тем короче волна: при том же напряжении у протона она в √(mp/me) ≈ 43 раза короче, чем у электрона.