Критерий согласия хи-квадрат
Честный ли кубик? Одинаково ли часто покупатели выбирают четыре тарифа? Совпадают ли частоты генотипов с 1 : 2 : 1? Введите наблюдаемые частоты и, если они не должны быть равными, ожидаемые частоты или доли — калькулятор найдёт статистику χ² Пирсона, p-значение и вклад каждой категории.
Работает в браузере: всё, что вы вводите, никуда не отправляется.
Как пользоваться
- Введите наблюдаемую частоту каждой категории, например
18; 22; 16; 25; 12; 27 для 120 бросков кубика.
- Оставьте поле ожидаемых пустым для равных вероятностей или введите ожидаемые частоты или доли в том же порядке.
- Посмотрите χ², p-значение и вывод; таблица показывает, какие категории дают наибольший вклад.
Как это работает
Ожидаемые значения пересчитываются к сумме наблюдаемых n: Eᵢ = n · eᵢ / Σe. Затем
χ² = Σ (Oᵢ − Eᵢ)²/Eᵢ, df = k − 1 − m,
где k — число категорий, m — число оценённых параметров. p-значение — P(χ²_df ≥ χ²), правый хвост распределения хи-квадрат, а критическое значение — χ², оставляющее в этом хвосте α.
Пример
Кубик бросили 120 раз: 18, 22, 16, 25, 12 и 27. У честного кубика каждая грань ожидается 20 раз. Вклады равны 0,2; 0,2; 0,8; 1,25; 3,2 и 2,45, так что χ² = 8,1 при df = 5. p-значение — 0,1508, больше 0,05 (критическое значение — 11,0705), поэтому данные не дают оснований считать кубик нечестным. Размер эффекта w — 0,259808.
Советы и частые ошибки
- Наблюдаемые значения — частоты, а не проценты: критерий зависит от объёма выборки.
- Каждое наблюдение должно попадать ровно в одну категорию, а наблюдения — быть независимыми.
- При ожидаемых частотах меньше 5 p-значение ненадёжно; по возможности объедините соседние категории.
Частые вопросы
Какая формула у критерия согласия хи-квадрат?
χ² = Σ (O − E)²/E по всем категориям, где O — наблюдаемая, E — ожидаемая частота. При верной нулевой гипотезе статистика распределена по хи-квадрат с k − 1 степенями свободы (k — число категорий), и ещё минус одна на каждый параметр, оценённый по данным.
Можно ли ввести ожидаемые значения в процентах?
Да. Ожидаемые значения пересчитываются так, чтобы их сумма совпала с суммой наблюдаемых, поэтому 25, 50, 25, и 0,25; 0,5; 0,25, и 1, 2, 1 означают одно и то же.
Что означает значимый результат?
Что такое большое отклонение от ожидаемых частот маловероятно, если ожидаемое распределение верно. По вкладам категорий видно, откуда берётся расхождение.
Чем он отличается от критерия независимости хи-квадрат?
Критерий согласия сравнивает одну категориальную переменную с заданным распределением. Критерий независимости сравнивает две переменные в таблице сопряжённости.