Как пользоваться
- Выберите схему: две шарнирные опоры или консоль (жёсткая заделка с одного конца).
- Выберите сосредоточенную силу (посередине или на конце консоли) или равномерную нагрузку по всему пролёту.
- Введите пролёт в метрах и нагрузку в кН или кН/м.
- Введите E в ГПа (сталь около 200, алюминий около 70), I в см⁴ и высоту сечения в мм для напряжения.
Формулы
| Схема | Прогиб | Момент | Угол поворота | Реакция |
|---|---|---|---|---|
| Две опоры, P посередине | PL³ ÷ 48EI | PL ÷ 4 | PL² ÷ 16EI | P ÷ 2 |
| Две опоры, равномерная q | 5qL⁴ ÷ 384EI | qL² ÷ 8 | qL³ ÷ 24EI | qL ÷ 2 |
| Консоль, P на конце | PL³ ÷ 3EI | PL | PL² ÷ 2EI | P |
| Консоль, равномерная q | qL⁴ ÷ 8EI | qL² ÷ 2 | qL³ ÷ 6EI | qL |
Напряжение в крайнем волокне симметричного сечения σ = M × (h ÷ 2) ÷ I. Формулы — для прямой упругой балки постоянного сечения и малых прогибов; собственный вес не учитывается, если не добавить его к q.
Пример расчёта
Стальная балка на двух опорах пролётом 3 м (E = 200 ГПа, I = 2000 см⁴ = 2 × 10⁻⁵ м⁴, высота 200 мм), посередине сила 10 кН. EI = 4 × 10⁶ Н·м².
- f = 10 000 × 3³ ÷ (48 × 4 × 10⁶) = 1,406 мм, то есть L/2 133
- M = 10 × 3 ÷ 4 = 7,5 кН·м
- σ = 7500 × 0,1 ÷ 2 × 10⁻⁵ = 37,5 МПа
- каждая опора воспринимает 5 кН; концы поворачиваются на 0,0806°
При равномерной нагрузке 5 кН/м на пролёте 6 м прогиб 21,094 мм (L/284), момент 22,5 кН·м.
Советы
- Прогиб растёт как L³ или L⁴. Вдвое больший пролёт равномерно нагруженной балки даёт в 16 раз больший прогиб.
- Высота сечения — самый дешёвый способ повысить жёсткость. У прямоугольника I растёт как h³: вдвое более высокая балка в 8 раз жёстче.
- Это не проверка по нормам. Для проектирования нужны коэффициенты надёжности, проверка устойчивости, на срез и узлов.