Cómo se usa
- Elige biapoyada (sobre dos apoyos) o voladizo (empotrada en un extremo).
- Elige carga puntual (en el centro, o en la punta del voladizo) o carga uniforme en toda la luz.
- Introduce la luz en metros y la carga en kN o kN/m.
- Introduce E en GPa (acero unos 200, aluminio unos 70), I en cm⁴ y el canto en mm para la tensión.
Fórmulas
| Caso | Flecha máxima | Momento máximo | Giro máximo | Reacción |
|---|---|---|---|---|
| Biapoyada, P en el centro | PL³ ÷ 48EI | PL ÷ 4 | PL² ÷ 16EI | P ÷ 2 |
| Biapoyada, q uniforme | 5qL⁴ ÷ 384EI | qL² ÷ 8 | qL³ ÷ 24EI | qL ÷ 2 |
| Voladizo, P en la punta | PL³ ÷ 3EI | PL | PL² ÷ 2EI | P |
| Voladizo, q uniforme | qL⁴ ÷ 8EI | qL² ÷ 2 | qL³ ÷ 6EI | qL |
La tensión en la fibra extrema de una sección simétrica es σ = M × (h ÷ 2) ÷ I. Las fórmulas suponen una viga recta y elástica de sección constante y flechas pequeñas; el peso propio no se incluye salvo que lo sumes a q.
Ejemplo resuelto
Una viga de acero biapoyada de 3 m (E = 200 GPa, I = 2000 cm⁴ = 2 × 10⁻⁵ m⁴, canto 200 mm) con 10 kN en el centro. EI = 4 × 10⁶ N·m².
- f = 10.000 × 3³ ÷ (48 × 4 × 10⁶) = 1,406 mm, es decir, L/2133
- M = 10 × 3 ÷ 4 = 7,5 kN·m
- σ = 7500 × 0,1 ÷ 2 × 10⁻⁵ = 37,5 MPa
- cada apoyo recibe 5 kN; los extremos giran 0,0806°
Con 5 kN/m repartidos en 6 m, la flecha es de 21,094 mm (L/284) y el momento de 22,5 kN·m.
Consejos
- La flecha crece con L³ o L⁴. Duplicar la luz de una viga con carga uniforme multiplica su flecha por 16.
- El canto es la rigidez más barata. En un rectángulo I crece con h³: una viga el doble de alta es 8 veces más rígida.
- No es una comprobación de proyecto. Un cálculo real necesita coeficientes de seguridad y comprobaciones de pandeo, cortante y uniones.