Cómo se usa
- Elige la partícula: electrón, protón, neutrón, partícula alfa o una masa propia en u, g o kg.
- Elige qué conoces: el voltaje de aceleración, la energía cinética o la velocidad.
- Introduce el valor. Para una partícula propia acelerada por un voltaje, indica también su carga en unidades de e.
- Lee la longitud de onda; debajo aparecen la velocidad, la energía y la estimación no relativista.
Cómo funciona
La relación de De Broglie es λ = h ÷ p. El momento lineal se calcula sin la aproximación de baja velocidad:
- por la velocidad: p = γ·m·v, con γ = 1 ÷ √(1 − v²/c²);
- por la energía cinética K: p·c = √(K² + 2·K·mc²);
- por un voltaje V: K = q·V, donde q es la carga (e para el electrón y el protón, 2e para la partícula alfa).
También se muestra el valor no relativista h ÷ √(2·m·K), para ver cuánto cambia la relatividad. Constantes: h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s, e = 1,602176634 × 10⁻¹⁹ C, c = 299.792.458 m/s; masa del electrón 9,1093837015 × 10⁻³¹ kg, del protón 1,67262192369 × 10⁻²⁷ kg, del neutrón 1,67492749804 × 10⁻²⁷ kg y de la partícula alfa 6,6446573357 × 10⁻²⁷ kg.
Ejemplo resuelto
Un electrón acelerado con 100 V gana K = 100 eV = 1,602 × 10⁻¹⁷ J. Su momento lineal es 5,40301 × 10⁻²⁴ kg·m/s, de modo que
λ = 6,62607 × 10⁻³⁴ ÷ 5,40301 × 10⁻²⁴ = 0,122637 nm (122,637 pm).
Se mueve a 5.930.099 m/s, cerca del 2 % de la velocidad de la luz. La fórmula no relativista da 0,122643 nm, casi lo mismo. Un electrón a 1.000.000 m/s tiene λ = 0,727385 nm.
Consejos
- Los microscopios electrónicos trabajan con decenas o cientos de kilovoltios; a 100 keV la longitud de onda es de unos 3,70 pm y solo la fórmula relativista acierta.
- Los neutrones térmicos (unos 0,0253 eV) tienen λ ≈ 0,18 nm, por eso se usan para estudiar estructuras cristalinas.
- Más masa, onda más corta: con el mismo voltaje, la de un protón es √(mp/me) ≈ 43 veces más corta que la de un electrón.